かけ算には順序があるのか

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九九の歴史を紹介しながら、話題になりがちなこの問題を解説。
著者がこの問題に対して「ない」という主義なので、
その方向に話は進んでいる。
しかしなんか尻切れとんぼじゃない？

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様々な文献を紐解き九九の歴史を丁寧に追いかけることでかけ算の順序問題の検証、考察を行っている。文学作品まで調べてこれまで人々がどのようにかけ算を捉えてきたかをできるだけ客観的・網羅的に調査する姿勢にはただ脱帽。
ただ、最後の連続量・分離量の話題は(それ自体は面白いのだけれど)本筋と無関係で蛇足だと思う。

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掛け算に順序があると教えているとは知らなかった。
自分のときもそうだったのか？
意味が無いから忘れてしまったのだろう。
こんなルールを徹底しても、数学を嫌いになる子はいても
好きになる子なんていない。

個人的には最終章の離散と連続の話が一番面白い。
ここだけでも読む価値はある。

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概念を理解していればどっちでもいいんだろうけど理解させるためには順序を規定することも必要。
離散値と連続値の違いはちゃんと意識して考えたい。

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いま，小学校では，6人に4個ずつみかんを配るといくつ必要ですか，という問題に，６×４＝２４という式を書くと×にされる・・・この教え方を批判した第1章「４×６と６×４は違うのか」，そして第2章「九九の来た道」，第3章「なぜ2時から5時までは3時間で，2日から5日までは4日間なのか」の3章構成で，算数の「深さ」を探った。
　「思想史的な問いかけ，なのだ」（福岡伸一氏「朝日新聞」書評）
　「厳守へ至る歴史 とことん検証」（渡邊十絲子氏「信濃毎日」書評）
　「岩波科学ライブラリーのなかでもとりわけ楽しい読み物」（渡邊十絲子氏「週刊新潮」夏休みお薦めベスト５）

ネッツ関東／算数教育史家＆ライター／高橋　誠

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いろいろ考えさせられる本でした。かけ算とは、「実体」×「繰り返し」という構造になっているんですね。交換律が成り立つから・・・と、その構造への認識がおろそかになってしまっていたな・・・という反省と、ん？ほんとにそうか？という気持ちの鬩ぎ合い。

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特に第三章が好きでした。
分離量・連続量という言葉、初めて知りました。
先生の話をロクに聞いて無かったから初めてかもしれませんが、それはもう、ほっといてください。

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最近TwitterのTLでかけ算の順序の話題をちらほら見るのだけど、さかのぼれば自分が生まれる前から議論がある話なのね。本書では算数の教科書や学習指導要領の改訂などを追って、議論の背景にある問題に迫る。そしてさらに時代を遡って、九九の歴史（変遷）へと。今の九九を当たり前に受け入れていると、そのバリエーションに軽く驚く。科学技術の輸入元が中国から欧米に移っていく様も垣間見られる。
最後の連続量と離散量の話は蛇足かと思ったけど、（０から始まる）時・分・秒は連続量で、（１から始まる）年・月・日は離散量。時間は江戸時代までは離散量だったけど、明治以降は連続量という話はなるほどと思った。

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まあ、そうなんでしょうね。
もうちょっと数学的なのを期待していたが、なんか算数教育史みたいな感じ。
特に第二章の九九の歴史は、あんまり興味ない。
B面みたいな感じ。

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かけ算には順序がないけれど
自分の世代では珍しくかけ算を「１あたり量×いくつ分=全体の量」で学んだ。教科書にはない、先生が作ったプリントで学んだ。それが「水道方式」であることは随分後になって知った。それが現在の教科書の標準になっていることに今さらながら驚いた。小学2年生の当時はタイルを使って視覚的に理解できることが分かり易いと思っていた。「１あたり量」が前とか後とか、そんなこと言われたかどうかは覚えていない。本書は戦後の算数教育を追いながら、なぜかけ算の順序が云々されるようになったのかを追求している。大事なのは順序ではない。意味が分かれば良いのだ。著者が言うように数学の得意な人には「１あたり量」とかかえって煩わしいのかもしれない。しかし自分の経験からすると量の計算を主にやる小学校の間は「水道方式」のやり方がいいのではないか。もちろん、順序にこだわるのは本末転倒であるが。第２章の九九の歴史とか、第３章の序数とか、とても興味深く読むことができた。

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掛け算の順序問題について知見を得たくて読んだ。この問題を直接論じているのは第1章だけ。物足りないが、考える材料は得られた。第2章の九九の歴史、ここまで解説するなら順序についてさらに考察してほしかった。第3章はほとんど関係ない。

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この本にはタイトルの「かけ算には順序があるのか」の他、九九の歴史と、分離量と連続量の話しが含まれています。どれもまぁそれなりに面白いですが、後者２つはオマケ的な感じかもしれません、。
件の「かけ算には順序があるのか」ですが、作者は「無い」説で、私もそう思います。でも学校では「有る」として教えているんだとか。はじめにかけ算を習うときには交換法則はまだ習わないので、「順序通り」に式を書くのが正解、ということらしいです。でもいずれ交換法則を習うんで、はじめに嘘を教えるということが良いのかそれ、と思います。なんだか、あなたの名前で使われている漢字はまだ習わないので、名前は平仮名で書きなさい、と言われてるみたいで、とてもイヤな気がしますね。
こうやって型にはまった考え方しかできない人間を作るのが日本の教育の特徴なのかも知れませんね。悲