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- カテゴリ:大学生・院生
- 発売日:2020/11/30
- 出版社: 共立出版
- サイズ:22cm/282p
- 利用対象:大学生・院生
- ISBN:978-4-320-11207-0
- 国内送料無料
紙の本
共立講座数学の輝き 13 非可換微分幾何学の基礎
著者 新井 仁之 (ほか編),前田 吉昭 (著),佐古 彰史 (著)
最先端の数学研究へと導くテキスト。13は、点集合を基本としない量子論的代数構造による非可換幾何学から、シンプレクティック多様体、ポアソン代数の両変形量子化まで、非可換微分...
共立講座数学の輝き 13 非可換微分幾何学の基礎
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商品説明
最先端の数学研究へと導くテキスト。13は、点集合を基本としない量子論的代数構造による非可換幾何学から、シンプレクティック多様体、ポアソン代数の両変形量子化まで、非可換微分幾何学の基本を丁寧に解説する。【「TRC MARC」の商品解説】
従来の幾何学では,「点集合」を要素とした幾何学的な理論・手法の開発をしてきたといえる。そこに空間的な概念を据え,関数・ベクトル場・微分形式といった対象物を定義することで,多様体論の基礎概念が支えられ,物理学での相対性理論の飛躍にも大きく貢献していった。物理学ではその後,ある意味で「点」を基礎としない量子論に考え方を大きく変えている。数学についても,これに呼応する”新たな考え方”が期待されるなかで,その候補として研究が行なわれているのが,本書で扱われる,代数構造の変形から生まれる「変形量子化」による「非可換の幾何学」である。
本書では,まず「Pursell-Shanks型定理」などにより,古典的空間概念から非可換空間への移行を図る。次に,「シンプレクティック多様体」とその変形量子化について解説する。最後に,空間概念の量子化の鍵となりうる「ポアソン代数」とその変形量子化について解説する。
さまざまな場の理論を画一的に理解できるようにすることや,非可換場の理論の構築にも期待がされる大きな理論について,丁寧に解説する。【商品解説】
目次
- 第1章 数学的準備と非可換幾何の出発点
- 1.1 はじめに
- 1.2 代数的準備
- 1.3 幾何学的準備
- 1.4 Pursell−Shanks型定理
- 第2章 関数環の変形
- 2.1 一変数関数の関数環の変形
- 2.2 多変数関数の変形
- 2.3 関数環の変形についての同値性
- 2.4 2変数の関数環
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