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- カテゴリ：大学生・院生
- 発売日：2019/07/27
- 出版社： 共立出版
- サイズ：２２ｃｍ／２７２ｐ
- 利用対象：大学生・院生
- ISBN：978-4-320-11353-4
- 国内送料無料
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商品説明
統計学と代数学の双方向的な発展を促している計算代数統計。統計モデルに対する計算代数的アプローチについて、これまでの研究成果をもとに解説する。グレブナー基底の理論を整理した付録あり。【「TRC MARC」の商品解説】
1990年代の半ばに現れた「計算代数統計」は，統計学におけるそれ以前の代数学の応用と比較して，グレブナー基底の理論とアルゴリズムを用いることによって，マルコフ基底の計算など，統計学の応用にも直接役立つ代数的な計算を可能とし，また，統計学のさまざまな問題から，代数学，特に可換環論においても新たな理論的展開をもたらし，統計学と代数学の双方向的な発展をうながしてきた。さらに，微分作用素環のグレブナー基底の統計への応用など，現在でも大きな展開を見せている。
本書では，統計モデルに対する計算代数的アプローチについて，これまでの筆者達の研究成果をもとに，マルコフ基底を用いた正確検定，グラフィカルモデルや条件つき独立性，実験計画法へのグレブナー基底の応用などを解説していく。本書を読む上で必要となるグレブナー基底の理論とアルゴリズムに関する基礎事項は，付録としてまとめている。統計理論に興味をもつ学生から，統計科学諸分野に携わる大学院生や研究者など，幅広く役立つ書となっている。【商品解説】
目次
- 第１章 序章
- 第Ⅰ部 マルコフ基底と正確検定
- 第２章 マルコフ基底を用いた正確検定の考え方
- ２．１ ２×２の場合のフィッシャーの正確検定
- ２．２ 一般の２元分割表の独立性の検定
- ２．３ ２元分割表の独立性のモデルのマルコフ基底
- ２．４ 離散指数形分布族とトーリックモデル
- ２．５ トーリックモデルのもとでの条件つき分布
- 第３章 マルコフ基底の定義とマルコフ連鎖の構成
- ３．１ マルコフ基底の定義
著者紹介
青木 敏
- 略歴
- 〈青木敏〉神戸大学大学院理学研究科数学専攻教授。著書に「計算代数統計」「分割表の統計解析」など。
〈竹村彰通〉滋賀大学データサイエンス学部教授、学部長。著書に「多変量推測統計の基礎」など。
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