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紙の本
ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか (ブルーバックス)
著者 中村 亨 (著)
「5次以上の方程式では、なぜ公式を作れないのか?」 10代半ばにしてこの世紀の難問を解決したガロア。代数方程式の解の公式に関するガロアの研究を説明し、ガロアが生み出した「...
ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか (ブルーバックス)
ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか
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商品説明
「5次以上の方程式では、なぜ公式を作れないのか?」 10代半ばにしてこの世紀の難問を解決したガロア。代数方程式の解の公式に関するガロアの研究を説明し、ガロアが生み出した「群」とは何かを紹介する。【「TRC MARC」の商品解説】
ガロア群を見れば、すべてが判る! 2次方程式の解の公式は、バビロニアですでに知られていた。3次方程式の解の公式は、カルダノ(タルターリャ)が発見した。4次方程式の解の公式は、フェラーリが作った。5次以上は解の公式が作れないことを、アーベルが証明した。しかし、5次以上でも解ける方程式はいくらでもある。なぜなのだろう? 20歳の若さで死んでしまったガロアが、それを明らかにし、どのように考えたのか。
ガロア群を見れば、すべてが判る!
悲劇の天才ガロアは、どのように考えたのか
2次方程式の解の公式は、バビロニアですでに知られていた。
3次方程式の解の公式は、カルダノ(タルターリャ)が発見した。
4次方程式の解の公式は、フェラーリが作った。
5次以上は解の公式が作れないことを、アーベルが証明した。
しかし、5次以上でも解ける方程式はいくらでもある。なぜなのだろう?20歳の若さで死んでしまったガロアが、それを明らかにした。
ガロアは、1811年パリ郊外のブール・ラ・レーヌに生まれた。12歳になり、パリのルイ・ル・グラン校に入学すると、そこで数学の才能を見せるようになる。特にルイ・ル・グラン校の高等数学のリシャール先生に、大きな影響を受けた。17歳の時、憧れのエコール・ポリテクニークを受験し失敗するが、はやくも18歳で最初の論文をパリ科学学士院に提出する。しかし、この論文はコーシーが紛失し、行方不明になってしまう。1832年5月30日の決闘の前夜、ガロアは親友シュヴァリエへの8ページの手紙に、彼の代数方程式の解の研究を書き遺した。【商品解説】
目次
- 第1章 方程式を「代数的に解く」とは
- 第2章 置換と群
- 第3章 対称式と解の公式
- 第4章 ガロア理論事始め
- 第5章 ガロア群の正規部分群
- 第6章 正規部分群と方程式の代数的解法
- 第7章 方程式に関するガロア理論
- 第8章 その後の群
著者紹介
中村 亨
- 略歴
- 〈中村亨〉1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了。一般向けの書籍の執筆、講演等を行う。「たけしのコマ大数学科」(フジテレビ深夜)に出演中。著書に「インド式計算ドリル」など。
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紙の本
ガロアが明らかにした偉大な発見を、わかりやすく解説してくれる興味深い書です!
2020/02/20 19:19
0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者:ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る
本書は、ガロアの群論について詳細に分かりやすく解説した数学入門書です。ガロアという数学者は、20歳という若さで亡くなりましたが、その若さで、数学上の偉大な発見をした人物です。それは、方程式の解の公式についてなのですが、ニ次方程式の解の公式は古代バビロニア時代にすでに知られていたと言われています。三次方程式の解の公式はカルダノによって発見され、四次方程式の解の公式はフェラリーが考えました。そして、五次方程式以上になると解の公式は作れないということをアーベルが証明しました。しかし、ガロアは五次以上の方程式でも解ける方程式はいくらでもあることを明らかにしたのです。一体、どういうことなのでしょうか?同書では、その点を彼が残した研究文書から、明らかにしていきます。ぜひ、数学の好きな人なら読んでみたい一冊です。
紙の本
内容は解らないが面白さは感じ取れたのでいちおう満足
2010/11/07 18:08
3人中、3人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者:萬寿生 - この投稿者のレビュー一覧を見る
面白いとは感じたが、結局内容は解らない。ガロアの生涯と業績は、新聞の三面記事としても面白いが、いまや群論は、数学だけではなく理論物理学や結晶工学でも重要な基礎的概念であり、かつ道具でもある。5次方程式の代数的解法が存在しない証明だけではない。そのような観点からも興味深いものである。もともとが方程式の解の置換によって変らないものという、ある意味初歩的な考え方から展開されたものである。基礎的であるだけ応用範囲も広いのであろう。
ともかく名前だけしか知らなかった内容について少しでも知ることができ、また理解できないながらも考え方はかなり面白いものであることを感じ取れたので、いちおう満足である。