数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう

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数学ガールの秘密ノートシリーズ、第２弾です。

「整数で遊ぼう」で印象深かったのは
第3章 数当てマジックと31の謎
第4章 数学的帰納法
第5章 ぐるぐるワンの作り方
です。

ブログはこちら。
http://blog.livedoor.jp/oda1979/archives/4618346.html

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数学をやりたくなってきます。
123456789が3の倍数だって知らなかった。
でも、それを判定する方法がわかった！

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中学生には少し難しいところもあるかも？

数学ガールの秘密ノートは易しめの内容でサクッと読めるのだけど、その中に新しい発見があったり、忘れてる考え方を思い出したり、新しい表現をみつけたりできたり、有意義な時間が過ごせる。

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習ったところは分かったけど習ってない所は難しかった！数学の答えの求め方は1つではなくいくつもの考え方で導き出していけるのが面白いと思った。

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相変わらずユーリの発想が飛躍している。ある意味、数学ガールの登場人物の中で一番、未解決問題を解きそうな人物な気がする。
それにしても、瑞谷女史が下校時間を伝えるタイミングがいつもミルカさんが話している時という。帰ってから、「あのババア、あたしが大事な話しようとしているタイミングで下校時間伝えやがって」、と思ってなきゃいいけど。ただ、ミルカさんのことだからタイミングを見計らって話している可能性もありそうだけど。

普段、読んで終わりな自分だけど、今回は研究問題2-X2に取り込むことにしてみた。
問題内容は、『正の整数nが合成数なら、2^n-1が合成数になることの証明』というもの。
数学的帰納法ではないと思うのだけれども、だからといて背理法というわけにもいかない(素数を表す式が書けない)。
とりあえず、上記問題を式として表すと、2以上の整数、a,b,c,dにおいて、『2^(a*b)-1=c*d』となる証明ということになるのだけれども、文字数が多すぎる。とりあえず、cとdは奇数ということは分かった。ついでにいうと、cを2*c'+1、dを2*d'+1と表すと、c'とd'のうち、どちらかは偶数でどちらかは奇数ということも分かった。
ここまでやって発想を変えて、2進数にしてみることに。2進数にすると2^n-1はすべて1になる2進数の数になるわけだけれども・・・。
仕方がないのでWikipediaの『メルセンヌ数』のページを見てみると、答えが載っていた。そうか・・・。なんとか因数分解できないか考えたらよかったのか・・・。なんでこんな当たり前のことを気づかなかったんだ・・・。でも、これは分からない・・・。

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大好評の「数学ガール」シリーズの登場人物、『僕』を中心に実際の数学を語る。ちょっとした数学クイズや手品もあって、話題に事欠きません。

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最小公倍数、最大公約数、二進法あたりが出てきてた。中学生以上が対象かな。
手品をネタにして、二進数を説明するのは面白い発想でした。

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　素数をどうやってみつけるかについて、1から100まで整数を並べ、「エラトステネスのふるい」という方法を使ってじっくり解説がすすめられました。素数は特別な数ですが、それをみつける方法にもいろいろあって、古人の工夫によりさまざまな見つけ方があるのがおもしろいです。

　オイラー（←名前はよくきいたことがある）は
2次式：n^2 + n + 41で非常に多くの素数を作り出すことができる、といったようです。
　「全ての」ではなく、「非常に多くの」というところが素数の奥深さなんでしょう。実際、上記式で計算をすすめたときに素数ではなく合成数になってしまう場合もあります。

　あとは数あてマジック。それぞれ数字がかかれた5枚のカードから、自分の思い浮かべた数字だけが書かれているカードを残すと、何を思い浮かべたのかがわかる、というのがとてもおもしろいです。

　やっぱり数学はむずかしくなければおもしろい。そう思わせてくれるこの本はすごい。1日で読めたし。

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http://www.sbcr.jp/products/4797374155.html ,
http://www.hyuki.com/girl/ ,
http://www.hyuki.com/girl/note2.html

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数学ガールシリーズにおいて、パズル好きの人にオススメするならこの本。
図がたくさん載っているので、数学が苦手でも「なんとなく雰囲気は分かった！」という気分にさせてくれる。

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最高です。数学楽しい。大元よりもライトで、かつ実物としてわかりやすい。途中途中の問題も手を動かせていいですね。ただ、最後の問題は議論する相手がどうしても欲しくなる…

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相変わらず面白い。さすがのクオリティ。
数学に苦手意識があっても、読むこと自体は何の苦も無く楽しむことができる。
数学が好きな人にとっては、もう一歩踏み込んでしっかり考えて到達する問題もある。

ただ、「整数」ってもっと色々、不思議な、楽しい性質があり、それらをいっぱい教えてくれる内容を期待していたので、ある種絞られたテーマだけだったが、個人的には残念だった。