数学ガールの秘密ノート 数列の広場

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数学ガールの秘密ノートシリーズ、第4巻です。

今回の「数列の広場」では、みんな大好き！？フィボナッチ数列やΣ記号、数列の和の極限といった話題が出てきます。

ブログはこちら。
http://blog.livedoor.jp/oda1979/archives/4826674.html

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具体例しか見ていないのに，規則性が見えてくるのはなぜか。(p.1)

規則性が見えてくると，他の具体例も見えてくるのはなぜか。(p.31)

　テトラちゃんはなんて粘り強いんだろう，と僕は思った。彼女は，自分が《本当にわかっているかどうか》に強い関心があるんだ。(p.61)

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秘密ノートシリーズの中では難しい気がする。すごく難しい数学を扱うわけてはないけど、いつも何かしら発見があるシリーズだ。

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約10年前、2014年に登録してるけど、どんな経緯だったのかなー？
2023年現在、「ノート」に関して洗いなおした際に検出された一冊。でも今表題を見てもやっぱりそそるものがある。ノート系を一通り読んだ後、しっかり覚えていたらシリーズものみたいなので、読んでみよう！

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Σの概念を分かりやすく説明しています。

Σって、公式を与えられてそれに当てはめて解を出すと言う認識しかありませんでした。世の中、部品だけ与えられて答はだせるけど、なぜそうなるのか分からないと言うのが、どんどん増えている気がします。
その点、この本は解答に至る過程を具体的な数値や考え方で、分かりやすく解説しています。フィナボッチ数列なんかも出てきて、ダ・ヴィンチコード以来でしたが、楽しく読めました。

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数学ガールを読んでると、数学の研究でもしたくなってくる。まあ、思うだけなのだけど。
数列といえば、就活時の記述テストで、数列が並んであって空いている箇所の数字は何かという問題がよくあったなぁ。結構面白かった記憶。そういう問題集ってないのかな。数独とかクロスワードみたいに。

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　高校の時に数列は習ったが、その時はただ公式を覚えているだけだったなと感じた。数列の凄さ、素晴らしさを感じた。無限級数みたいに無限に続くモノを折りたたんで答えを出せるところがすごいと思った。

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　数列を学んだときにそれをどういう場面で使うか考えたことがあっただろうか。
　Σ　わかりやすいとは言えないこの記号をなぜ使うのか。便利だから。数列を例として書こうとすると途中から「、、、」と書くしかなくなる。定められた記号で表現できる。

　数列をどんどん足していくとどうなるか。ここでははっきりとした答という形に限らず、どういう値に近づいていくと考えられるかが語られる。何かに近づくその値のことを極限という。確かにそこには数学らしからぬ曖昧さを感じる。でも数式をどんどん変換していって、表現を少しずつ変えていくことで極限を見つける。そのプロセスはいかにも数学的。

次の「微分を追いかけて」を先取りする形で積分の考え方が実は既に説明されている。

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数学ガールの秘密シリーズを読むのは初めてですが、高校数学のちょっとした復習がてら読んでみることにしました。
対話形式でとっかかりやすく、また章末には理解度確認問題もあるので自身の理解度を確かめやすい。
とにかくすぐ読めるというところがいいところでしたが、「例示は理解の試金石」といった学習全般に適用できる基本的なマインドも書かれており、刺激を受ける点もありました。

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そういえば
数学ガールの始まりも
数列だったような
いくつかの数字を言っているところから
数列を当てる場面から始まるような思い出。
その先に続くかどうかは
この最初の数字から同じように続くのか
一般項になれば繋がると言い切れる。
それが一般化して
便利にして
少しずつ少しずつ考えられる範囲を具体的にしながら
気になることが少しずつわかるように