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リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)
著者 中村 亨 (著)
今から150年ほど前に生まれた、素数分布の鍵を握るリーマン予想は、21世紀に残された数学最大の未解決問題の一つだ。どんな内容で、なぜ生まれたのか、その意味と意義を分かりや...
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商品説明
今から150年ほど前に生まれた、素数分布の鍵を握るリーマン予想は、21世紀に残された数学最大の未解決問題の一つだ。どんな内容で、なぜ生まれたのか、その意味と意義を分かりやすく解説する。【「TRC MARC」の商品解説】
数学の未解決問題の中で最も人気のあるのが「リーマン予想」です。しかし、他の未解決問題と同様に、リーマン予想も難解です。「素数に関係している」「ゼータ関数のゼロ点が問題らしい」ということは聞いたことがあっても、その全体像の理解まではなかなか到達できません。本書は、そのような数学好きの読者に、リーマン予想の全体像とその意味をていねいに解説します。(ブルーバックス・2015年8月刊)
「リーマン予想」というのは、今から150年ほど前に生まれた数学の問題です。問題文としては今でも、当時と変わっていません。150年間何も変わっていないのなら、この間数学者は怠けていたのでしょうか? もちろんそんなことはありません。多くの数学者が、血のにじむような努力を重ねてきました。関連する研究の成果は、数学の世界を大きく変えてきています。それでも、いまだ解かれていない難問なのです。
それでは、リーマン予想とはどのような問題でしょうか。
それは、「リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値が、どのような場合に0(零)になるか」という問題です。リーマンは、このような場所がどこであるかを予想したのですが、彼自身はそのことを証明することはできませんでした。そこで、後世にそれが正しければ証明し、間違いであれば反例を示すことが問題として残ったのです。
しかし、ある関数の性質が、どうしてそこまで重要な問題になるのでしょうか?
実は、リーマンのゼータ関数がどのような場合に0になるかを完全に知ることによって、原理的には「全ての素数を知ることができる」ようになるのです。
素数は、古代ギリシャの昔から、人々の興味を惹いてきました。それでも疑問は次々にわいてきます。素数の全てを知ることができれば、これまでにわからなった素数に関する多くの事柄がわかることになります。また、素数にまつわる新たな発見ももたらされるでしょう。そのような期待があるからこそ、ここまでリーマン予想が注目されるのです。【商品解説】
目次
- はじめに
- 第1章 リーマン予想とは何だろう
- 第2章 オイラー積とは
- 第3章 リーマンのゼータ関数とは
- 第4章 リーマン予想とは
- 第5章 リーマンの素数公式とは
- 第6章 それから
- 参考になる本
- さくいん
著者紹介
中村 亨
- 略歴
- 〈中村亨〉1963年生まれ。東京大学大学院修了(理学修士)。一般向け書籍の執筆等を行う。フジテレビ系列「たけしのコマ大数学科」に先生役として出演。著書に「インド式計算ドリル」など。
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未解決の「リーマン予想」について、この機会に考えてみませんか?
2020/02/05 11:43
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投稿者:ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る
本書は、学際的な知識を分かり易く教示してくれることで好評の「ブルーバックス」シリーズの一冊で、同巻は「リーマン予想」について解説された書です。この「リーマン予想」というのは1800年代の後半に生まれた数学の問題で、未だに解かれていない問題なのです。この未解決の問題というのは、「リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値が、どのような場合に0になるか」という内容です。この問題を考えたリーマン自身もそれを解くことはなくこの世を去ったので、この問題が後世の数学者たちに委ねられたというわけです。この未解決の問題を、この機会に考えてみませんか?