リーマンの生きる数学 １ リーマンと数論

リーマン歿後１５０年の現在からリーマンの数学およびその後への影響を振り返る。１は、ゼータ関数やリーマン予想を中心とした、数論におけるリーマンの業績を解説する。【「TRC MARC」の商品解説】

2016年，歿後150年を迎えてなお，その業績がまったく色褪せない偉大なる数学者，ベルンハルト・リーマン。
その多岐にわたる活動を，数論・解析・幾何・思想の4つの観点から解説する新シリーズ刊行！

　ベルンハルト・リーマンは，19世紀に活躍した数学者である。1826年に生まれ，1866年に39歳で亡くなった。2016年，歿後150年を迎えたが，今でもなお，リーマンの業績は現代数学に生き生きと現れる。その名を冠した概念は，リーマン予想を始めとして，リーマンのゼータ関数，リーマン幾何学，リーマン多様体，リーマン面，リーマン積分，コーシー・リーマンの方程式など，分野を超えて，多岐にわたって現れており，まさに偉大な数学者といえよう。本シリーズでは，リーマンの活動を，4つの観点から解説していく。
　その皮切りとなる本書では，ゼータ関数やリーマン予想を中心とした，数論におけるリーマンの業績を解説する。リーマンの数論に関する論文は，1859年に出されたゼータ関数論に関する1編のみであるが，今もって未解決のリーマン予想が提示されており，現代数学にもなお多大な影響を与えている。
最初に，簡単な場合におけるゼータ関数を解説する。簡単とはいえ，リーマン予想の解決にも重要となるような概念が多く含まれている。次に，ピタゴラスから始まり，オイラー，ディリクレらの，リーマン以前の数論研究を解説する。そして主題である，リーマンの数論研究を解説する。最後に，リーマンの研究がその後の数論研究に与えた多大なる影響を，19世紀，20世紀，21世紀と，順を追って解説する。
　リーマンの数論における業績を理解することはもとより，数論研究のこれまでの流れを捉え，また数論研究のこれからをも見据えることができる，まさに格好の書となろう。【商品解説】