文系のためのめっちゃやさしい微分積分 （東京大学の先生伝授）

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投稿者：ACE　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

【１時限目】
微分積分を学ぶためのイントロダクション

【２時限目】
愈々微分の計算に・・・　と、その前に、微分誕生の歴史から講義が始まる。
純粋な学問からの誕生、ではなく、戦時下においての砲台の発射軌跡を求めるといった、当時の実践から数学者等の手により、軈て、ニュートンの功績で、微分の理論が構築されていった。
現在の高等数学で学ぶ《極限》を用いた線上の２転換を限界まで近づけて接点を探し出すのではなく、曲線を点の移動の集合体と捉え、ある１点から次の１点までの移動を、非常に短い時間《ο（オミクロン）》を用いて、実質直線的な動きとして、その瞬間の傾きを求める、といったような発想だった。

【３時限目】
ニュートン数学のような２点間の移動ではなく、現在の数学では、極限理論を用いて、２点間の挟み撃ちにより接線を用いて、微分の基礎（導関数の計算）を学ぶ。
また、導関数を求めることで、元の関数のある点での増減量や極値を求めることができる、ということも学ぶ。

【４時限目】
本書のもう１つの山場《積分》について学ぶ。
といっても、こちらもやはり歴史から。積分の歴史は、人々が正確に測ることが難しかった体積を何とかして計測したい、という課題から進んでいった。その結果、面積は線の集合体として、体積は平面の積み重なりとして捉える発想に至った。このようなスライスの発想が、ニュートンによって、微分と積分の関係性として統合されていく。
この結果、関数を微分し、また積分するという行為が逆の関係になるという、今日の高校数学で習得するような結果論に落ち着くこととなる。
そして、このような背景等を理解しておけば、円の直径と面積の関係性、球の表面積と体積の関係性が、微分積分の関係性そのものであることが容易に理解できるのである。

【５時限目】
「速度と距離」「ロケットの高度」「ハレー彗星の軌道」「コーヒーの温度」「化石の年代測定」「感染症の未来」・・・　あらゆる場面に微分積分が潜んでいる。