数学大百科事典 仕事で使う公式・定理・ルール127

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元々数学は得意ではないが、ソフトウェアを仕事とする上で何となくやり過ごせていた。その辺が今になってつけになっており、機械学習や確率・統計の基礎知識に欠けていると感じたので、機会があったので触れてみた。

中学数学から高校数学、大学数学までの公式をざっとおさらいする本。入門書としてはよいと思った。

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https://www.shoeisha.co.jp/book/detail/9784798156262

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ネット版でフリーで読めたので通読してみました．
中学の範囲から始まって高校数学＋αです．見開きで１トピック扱ってサクサク進むかんじです．
＋αの部分は，偏微分，重積分，テーラー展開，行列などの大学１年生くらいからフーリエ展開・変換，ラプラス変換，数値計算法のような工学系で大学２年生以降の範囲のほか主成分分析・因子分析等のデータ分析の手法などです．
ラグランジェの未定乗数法に関してWhyは考えるなみたいなところはいかがなものかと思いましたが，大学理系に進学予定の高校生か大学前半の人が副読本的に眺めるのにはいいかもしれません．
著者が最初に述べているように応用に特化しているので数学として面白いことはほとんど書いてないです．

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期間限定で無料公開されてるので読んでみた。
大学受験生や社会で必要となる数学についてまとめた本。
そういやこういうこと習ったなと思うことが多くて懐かしいと同時に、少し教科書的な部分も多くて退屈なページも多かった。
数値解析についてはちゃんと習った覚えがないけど、アルゴリズムとしてコンピュータで使えるので、プログラマとしては気になった。やっぱり微分とか積分って、コンピュータで解くとすると、小さい値の差で求めるしかないのか。
そういえば、無限級数を使って循環小数を分数として表す方法を紹介してあったけど、そんなことしなくても循環小数の分数化だったら単純に循環している桁数分、左に桁移動して(10の桁数乗かけて)、その値からひいた数で考えると簡単に解けるのになと思った。
0.636363……だと、100倍して63.636363……なので、引くと63。元の値をxとすると、100x-xをしたことになるので、この値は99x=63となる。つまり、x=63/99=7/11。
行列については今の高校生は習わないし、高校数学の対象外とのことらしいけど、これは自分も残念だよなと思う。自分が高校の時に習った2×2の行列程度ならたいして難しくないのだし、これを理解していなきゃ大学で習う線形代数なんてわけがわからないのだから、高校で行列はやっても自分はいいと思う。ただ、ちょっと調べてみると、一応、今の高校では数学活用という科目があるらしく、そこで軽く行列を教えてるらしい。この数学活用というのは、大学受験の範囲ではないのだろうか？　それがよく分からなかった。
ちなみに自分が高校生の時には、行列の代わりに、確か複素数というものを習わなかったように思う。2乗すると-1になるものをi(虚数)ということぐらいは習ったような気もするけど、複素数を高校で習った覚えがない(大学ではやったような気もするけど、単位落としたように思う)。
後、四元数というのは初めて聞いた。iのほかに、jやkという虚数を定義したもののようで、CGのエンジニアは使うこともあるらしい。何を言ってるのかよく分からなかったけど、そんなわけの分からない値を定義することで実用的に使えることもあるのだなと思った。
それと、ホーキング博士は「宇宙は虚数の時間から生まれた」という全く意味の分からない主張をしていたようで、自分は一生理解できないのだろうなと思った。虚数というぐらいだから実在しない数なのに、なぜ現実世界に関わってくるのかと。
とにかく、数学は学べば学ぶほど奥が深いことだし、まだまだ分かってないことも多いのだろうなと思った。

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数学の公式で、いまの社会で使っているものをまとめて紹介、説明してくれるありがたい一冊です。
文系には見たことないものもたくさんあるので、司書は一度は眺めておいてください
高校は必須、でしょう。

2021/09/09　　更新