数学的思考トレーニング

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数学的思考トレーニング
これは、自分でも無意識にやっていた分析行為がわかりやすくまとめられていてとてもよい

①定義　
②分析　(分解、比較)
③体系化　(構造化、モデル化)
・定義
そうであるものとそうでないものをはっきり明文化する
定義が違うから話が噛み合わない
人生を変えるというのは定義を変える
・分解
問題解決のため、細かく分ける、漏れなくダブりなく
難しい問題は小さく分けて考えなさい　逃げ恥のみくり
・比較
主観でよいので数値化する
分解と比較を繰りかえす
直感的な比較を論理的な比較にする
・構造化
こういう構造になっていますよ
アナロジーを使う
・モデル化
こういう関係になっていますよ
関数をつくる
だいたいちょうどいいところを探すメカニズム

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定義、分解、分析、構造化、モデル化の5つからなる数学的思考を身につけることで、自ら深く、正しく、考える力を養うことができると紹介されている本。
数学的思考は身につければ、ビジネスなどにおいては非常に役立つ力だと感じた。

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微分・積分なんて、いったいどこで役に立つの？

そんな疑問を持ったことがある人にこそ、ぜひ読んでもらいたい一冊。

日本の教育の大きな問題点は、なぜこの科目を学習するのかという、最も大切な視点をすっ飛ばしてしまうことにあると思う。

本書は、それに応えてくれる。
数学を学ぶおもしろさが、ここに凝縮されている。

社会に出て本当に役に立つ数学的思考を身につけたい人は絶対に読むべき本。第1章だけで元が取れる良書であり、ボクは何度も読み返したい。

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数学の日常への活かし方がよく分かった。
簡潔には対象とする課題の定義を定め、要素を分解、比較して各要素と課題との関係性をモデル化したりして、その課題を明らかにすることだそうです。
だけども、その課題を定義づけることや要素が何で出来上がっているかを見つけるのはトレーニングやセンスが要る。数学で問題解くのが得意っていうのとは違う能力が必要なんですね。
また、答えが明らかに出来たところで、その決断の下、リスクを取って動くのはまた別の度胸や覚悟も必要です。
読めばそれで身につくってものではなく、日々のトレーニングやリスクを取る姿勢も必要だって事らしいです。

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計算とかクイズの類の本かな、と思ってたら全然違った。答えのない問題を解決するための思考法に関する本だった。MECEに分解、構造化、等、たまたま最近習ったことが書かれていた。モデル化というのはあまり馴染みがなかった。しかし事象を関数のように表すのは一番数学的だと感じた。
実務で問題解決をするときに、まずはどんどん使ってみるしかない。

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数学的思考=定義×(分解+比較)×(構造化+モデル化)

それは何なのか(定義)
何からできているのか(分解)
それの立ち位置は(比較)
似ているものは何か(構造化)
どんな性質があるか(モデル化)

みたいな感じかなぁと思った。

上の式を見てるとやっぱ定義(目的)が定まってないと数学的に物事を捉えられないみたい。
ここだけは0にならないようにしていこう！

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数学的思考とよく聞くが、この本に出会うまでは、うまく掴めなかったが、読んでみて、理解できた。

これは何なのか？という定義から始まり、分解、比較と繋がる。

私の中で大切だと思うのは、分解であった。
物事にぶつかった時、迷った時は、固まりを分解しなければならない。

その中で、共通項を見つけること。
そこで、自分にとって、大切なこと、捨ててもよいことを見極める。

そこから、また定義を導きだす。
その繰り返しだと思った。

構造、モデルも大変参考になったが、
私にとっては、分解して比較すること。
それをまず、やってみたい。

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最初にどのように定義をするか。これはリフレーミングによって世界をポジティブに再定義できると感じた。
要素を分解し複数回比較すること、それらをベースにして「説明できる状態にする」という構造化につなげられるということ。
全ての仕事や生活に応用できると思った。

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課題や問題について、まずは定義する事から始め、
そして分析、体系化する事で答えを導き出す。答えは、探すのではなく自ら作り出すもの。そんな考え方が、数学的な思考方法をもとに解説されており、その説得力にはとても納得感があった。
とくに、分析は分解と比較からなる、という解説で、分解する事の重要性を今の自分の仕事での課題解決と重なり、参考になった。
読むだけではなかなか実践できないが、まずはその思考方法を理解し、仕事での実際の業務に取り入れてみようと思った。
身に付けば、課題解決の近道かつ的確な答え出す力になると感じた。

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【感想】
「数学的思考」に関する本。
少し前に読了しました福田康隆氏「THE MODEL」に似たニュアンスだな～と、読んでいて感じました。
この2冊に共通するのは、「思考を科学化する」という点です。

世の中、感覚や直感・経験だけで、しっかりとした思考を経ずに漫然と実行されている方って結構多いのではないでしょうか？
僕は、完全にそのうちの一人です。笑
漫然と仕事や生活をする事、悪く言えば"機械化"してしまう事、それって楽ではあるのですが、「このままで良いのかな？」って時折不安に思ってしまう事もありますよね・・・
この本は、そんな考え方の方々に対して、より深く、より正しく、より構造化された思考方法を提言する1冊でございます。

タイトルの「数学的思考」の詳細について、手順は以下の通りになります。
・「問い」⇒「定義づけ」⇒「分析」⇒「体系化」
まず、現在自分が直面している「問い」（「課題」とも言い換えれます）を設定します。
次に、その「問い」を言語化できるレベルまで落とし込み、しっかりと「定義」づけます。
そして、その「定義」がどのような性質を持つものなのか、比較したり分解したりなど、「分析」を行ないます。
最後に、それらの分析の元、「問い」そのものを構造化・体系化し、「〇〇はこのような構造になっているものだ」と明確にするとのこと。

短文で書くなら、「問い（=課題）を因数分解して、ロジックツリーのような状態にまで体系化する」と言ったところでしょうか。
その点、先日読了した「具体⇔抽象トレーニング」（PHP研究所：細谷功 著）と似た内容だな～と読んでいて思いました。

正直なところ、普段生活をする上で、思考やそれに伴う選択⇒実行なんて1日だけでも数えきれないほどあると思います。
当たり前ですが、それら全てに本著の「数学的思考」などのフレームワークを当てはめるのは、ちょっぴり現実離れしていますよね（笑）まぁ不可能だと思います。
ですので、たとえば腰を据えて取り掛かる必要のある仕事の案件であったり、日々行なっているけどももう少し時短・効率化したい業務（家事）、また仕事・プライベートにおけるちょっとした人間関係の改善などなど、テーマを絞ってこういった「数学的思考」を用いてじっくりと考えてみるのも面白いかもしれませんね♪

物は試し、何かテーマを絞って因数分解していきたいと思います(*^^*)


【内容まとめ】
1.数学的思考とは何か？「問い→定義→分析→体系化」
数学的思考=定義×分析×体系化
定義:「Aとはこういうものである」と定める
分析:Aがどんな性質を持つものかを把握する
体系化:つまりAはこのような構造になっているものだと明確にする

2.「正解探し」をやめませんか
そもそも正解など存在しない。
そうではなく、自ら深く、正しく、考える事で答えを出す事が必要な時代。
答えは探すものではなく自ら作るもの。

3.数学の最終目標は、説明できる状態にすること。
体系化も同じく��「一体どうなっているのかわからないものをハッキリさせ、説明できる状態にする」ことを定義としている。
簡単に言えば、「こうなってますよ」と言語化すること。



【引用】
数学的思考トレーニング


・「正解探し」をやめませんか
受験、ビジネス、人生。これら全て、一年前の成功法則すら当てはまらないほど目まぐるしく動いている。

そもそも正解など存在しない。
そうではなく、自ら深く、正しく、考える事で答えを出す事が必要な時代。
答えは探すものではなく自ら作るもの。


p5
数学的思考の5つの思考法
定義、分解、比較、構造化、モデル化


p37
問い→定義→分析→体系化


p44★★
・数学的思考とは何か？
数学的思考=定義×分析×体系化
定義:「Aとはこういうものである」と定める
分析:Aがどんな性質を持つものかを把握する
体系化:つまりAはこのような構造になっているものだと明確にする


1.数学的思考とは「数学をするときに頭の中でする行為」である(定義)

2.「数学をする」という行為を分析する
→その行為は「定義」「分析」「体系化」という3つのプロセスがある(分解)
→分析という行為は「分解」「比較」の2種類がある。
→体系化という行為は「構造化」「モデル化」の2種類がある。

3.どんなケースでも同じように説明できるよう数学的思考を体系化する
→数学的思考とは「定義」「分析」「体系化」を組み合わせて行うものであり、これらは掛け算の構造である(構造化)
→「分析」における「分解・比較」は足し算の構造、「体系化」における「構造化・モデル化」も足し算の構造である(構造化)


p53
・定義が命である。
人生を変えたければ、定義を変えなさい。
定義とは、「そうであるものと、そうでないものを、はっきり分類するルールを明文化すること」。
定義をしないと「共通認識の欠如」が起こり、それは人をしばしば不幸にします。


p83
・細かく分解することで、わからなかったものが明らかになることがある
あらゆるものを分解することで、問題点や改善点を見出す事ができる！


p132
・データを読み解く際の2つの習慣
→その比較が妥当かという疑問を持つ習慣
→そのデータの定義を確認する習慣


p162★
・「体系化」の定義について
数学の最終目標は、説明できる状態にすること。
体系化も同じく、「一体どうなっているのかわからないものをハッキリさせ、説明できる状態にする」ことを定義としている。
簡単に言えば、「こうなってますよ」と言語化すること。


構造化:「こういう構造になっている」
モデル化:「こういう関係になっている」

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読んでみて、数学ができるできない、好き嫌いに関係なく、数学で使う考え方で日常生活の考え方が成り立つ。

数学的思考=定義✖️分析✖️体系化

一つ一つの物事に対して、定義して分析して体系化していくことが必要であり、足りていない。

今の人生を変えるために、定義を変えていこうと思いました。

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論理的に、物事を道筋を立てて考えていくという内容でした。数学が好きな自分にとっては、取っ付きやすい内容の本でした。

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【読み始めた目的】
コンサルタント適正は文系・理系による違いがあるのか、理系的な発想を活かせるとしたらどのような点かを考えるきっかけとしたくて読み始めた。コンサルタントに求められるスキルの1つが論理的思考力であるが、論理的思考力と数学的思考力に関連性があるのではという仮説検証。

【要旨】
数学的思考とは、「数学をするときに頭の中でする行為」である。 数学的思考を用いることで、自分の納得いく結論を作れ、その結果、行動でき、豊かな生 活をつかむことができる。 数学的思考は「定義」「分析」「体系化」の相乗効果によって構成され、「分析」は「分解」と「比較」で、「体系化」は「構造化」と「モデル化」で構成される。 数学的思考=定義×分析×体系化
=定義×(分解+比較)× 構造化+モデル化 「定義」とは「そうであるもの」と「そうでないもの」を区別するルールを作ること。( ないと共通認識が持てない 「分析」とは問題解決を目的とし、考える対象をはっきりさせること 「分解」とは構成要素をもれなくダブりなく示すこと 「比較」は差をはっきりさせるもの。「比較」を繰り返すことで物事の姿をはっきりさせる
「体系化」とは「こうなっていますよ」と言語化すること 「構造化」とは「こういう構造になっていますよ」と示すこと(アナロジー) 「モデル化」とは「こういう関係性になっていますよ」と示すこと(関数化)

【読了後の考え】
数学的思考が強い人材がコンサル業務において強みを発揮できるときは下記のような場面
と感じた。(全員が全員発揮できているわけではない)
・「分解」により構成要素をもれなくダブりなく示すこと、これは、MECEを作らなくてはならない場面で生かされる。一方で、仮説を立てて、ある程度決め打ちが必要な場面( 網羅的に検討することに時間的負荷がかかると考えられる場面)では、網羅性の欠如から 不安に駆られるのではと思った。
・「体系化」これはコンサル業務においては過去の事例や他業種の動向から規則性を見出 す場面が必要となる時に役立つ。「体系化」を活用できる人材は学生時代の数学の勉学に おいて、数学の本質を理解できている人間と考える。すなわち、ドリル型の勉強法で解法 を無理矢理頭に入れた人には、ただ、暗記、計算を行う解き方となっているため、「体系 化」の思考は欠如している。一方で、特定の公式等を覚え、本質的な式のみからいろんな 問いに当てはめるという解法をしていた人からすると「体系化」の思考は癖づけられてい るのではと感じた。
・「構造化」は因果関係の推測に役立つ。検討した構成要素(媒介変数)が結果指標にど のように影響するかを検討することに役立つ。 上記のことから、数学的思考が発達した人材は、1「体系化」により、既存の知識を他に 当てはめる場面、2「分解」により構成要素をあぶりだし、それらの関連性を見出す時に 役立つと感じた。特に2の話はロジカルシンキングにおいて基礎になる話だと思う。 ただし、これらの点は、コンサル業務における目的達成の一手段であり、これらができて いるからといってコンサルスキルにおけるすべ��を網羅できているわけでは到底ない。あくまで、理系的な発想が強い人材の思考特性としてこのような点があると感じたにとどめ
ておく