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素数に憑かれた人たち みんなのレビュー

  • ジョン・ダービーシャー(著), 松浦俊輔(訳)
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みんなのレビュー2件

みんなの評価4.9

評価内訳

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紙の本

素数に憑かれた人たち リーマン予想への挑戦

総数の数と分布に関する研究の歴史を紹介

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投稿者:萬寿生 - この投稿者のレビュー一覧を見る

 誰でも、自然数とその四則演算は、知っているであろう。分数の乗除算はできない大学生もいるというが。この本の話題は、自然数の範囲内の話である。もっとも、解析学までつながってはいるのだが。1、2、3、……という自然数の中で、最も面白い数は、素数であろう。素人にとってだけでなく、数学者にとっても興味のあるものであるらしい。この本は、その数学者達が、素数が無限にあることや、それらがどのように分布して存在しているのか、その研究の歴史を、紹介している。数学的な内容は理解できないことが多かったが、なんとなく問題と考え方のイメージというか、全体像のようなものは、掴めたような気がする。数論が解析学といかにに結びついているか。単純な疑問も、数学の多種多様な分野と関係している。そのことが理解できた。そのように広い分野と関係しているからこそ、素数の分布という課題が、数学者の興味を引き付けるのであろう。勿論、百年以上解決できていない問題という、困難さも挑戦意欲をかきたてるのであろうが。

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紙の本

素数に憑かれた人たち リーマン予想への挑戦

内容紹介

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投稿者:日経BP - この投稿者のレビュー一覧を見る

フェルマー予想が解決された現在、整数論での次の標的であるリーマン予想に対して取り組んできた数学者の紹介を中心に、素数を知る魅力、取り組みの変遷などを、多くのエピソードを織り込みながら、非数学的な観点をベースに著述した数学ドラマ。

奇数章で数学の直感的な説明、偶数章でその歴史的及び人間的なバックグラウンドを解説しています。
リーマン予想は、素数の分布に関する予想で、リーマンのゼータ関数の零点の実数部は1/2であるというもの。1900年にヒルベルトが提示した23の未解決問題及び2000年に米クレイ数学研究所が懸賞金付きで提示した7つの未解決問題の1つに挙げられています。年に1回は「証明した」という発表がされ、話題となる著名な予想。

登場人物は、(19世紀から20世紀前半までの数学者を除いて)ピエール・ドゥリーニュ(1978年フィールズ賞)、アラン・コンヌ(非可換幾何学、1982年フィールズ賞)、アラン・チューリング(反例を見つけようとした)、アンドリュー・オドリツコ(後に暗号理論で著名)、ヒュー・モンゴメリ(整数論)、フリーマン・ダイソン(物理学者)、など

■目次
プロローグ

第1部 素数定理
第1章 カード・マジック
第2章 土壌と作物
第3章 素数定理
第4章 巨人たちの肩に乗って
第5章 リーマンのゼータ関数
第6章 大融合
第7章 黄金の鍵と改訂版素数定理
第8章 見いだされる価値
第9章 広がる定義域
第10章 証明と転機

第2部 リーマン予想
第11章 数の体系
第12章 ヒルベルトの第8問題
第13章 複素関数を見る
第14章 執着に捉えられて
第15章 ビッグ・オーとメビウスのミュー
第16章 クリティカル・ラインを上る
第17章 代数を少々
第18章 数論と量子力学の出会い
第19章 黄金の鍵を回す
第20章 リーマン演算子とその他のアプローチ
第21章 誤差項
第22章 正しいかそうでないか、いずれかだ

エピローグ

付録 歌になったリーマン予想


訳者あとがき
索引

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