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共立講座21世紀の数学 改訂増補版 16 ヒルベルト空間と量子力学
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  • カテゴリ:大学生・院生
  • 発売日:2014/07/28
  • 出版社: 共立出版
  • サイズ:22cm/338p
  • 利用対象:大学生・院生
  • ISBN:978-4-320-11089-2
  • 国内送料無料
専門書

紙の本

共立講座21世紀の数学 改訂増補版 16 ヒルベルト空間と量子力学

著者 木村 俊房 (ほか編集委員),新井 朝雄 (著)

21世紀に向けて数理科学の新しい展開をリードする大学数学講座。16は、ヒルベルト空間の構造論、ヒルベルト空間上の線形作用素について論述し、ヒルベルト空間の形式を用いて量子...

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共立講座21世紀の数学 改訂増補版 16 ヒルベルト空間と量子力学

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商品説明

21世紀に向けて数理科学の新しい展開をリードする大学数学講座。16は、ヒルベルト空間の構造論、ヒルベルト空間上の線形作用素について論述し、ヒルベルト空間の形式を用いて量子力学の数学的基礎を解説する。【「TRC MARC」の商品解説】

 ヒルベルト空間と線形作用素の理論の基本的なアイデアと結果を系統的に叙述し,ヒルベルト空間の形式を用いて量子力学の数学的基礎を解説。
 改訂増補版である本著は,関数解析への接続を意識し,新たにバナッハ空間とコンパクト作用素についての記述をそれぞれ大幅に追加した。また,量子力学の応用例として「水素原子のスペクトル解析」についての章も追加している。
 平成9年の初版以来,多くの方にご愛読を頂いた本書に,新たな応用的知識を増補することにより,ヒルベルト空間に関する更なる広い知識と深い理解の修得を目指す。【商品解説】

目次

  • 第1章 ヒルベルト空間
    • 1.1 ベクトル空間
    • 1.2 内積空間
    • 1.3 ヒルベルト空間
    • 1.4 正射影定理
    • 1.5 完全正規直交系
    • 1.6 L2(Rd)におけるいくつかの基本的事実
    • 1.7 より一般的な空間への上昇−ノルム空間とバナッハ空間
    • 練習問題
  • 第2章 ヒルベルト空間上の線形作用素

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紙の本

量子力学の数学的理論への最適な入門書

2016/02/17 00:26

2人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:市井の数学愛好家 - この投稿者のレビュー一覧を見る

本書は量子力学の数学的理論に関する入門書です。

本書の特徴は読者が理論的なギャップを感じないよう、丁寧に論証、解説を行っている事です。そのため、道具である関数解析学の準備に1~5章を費やす構成になっており、数学的厳密さを失うことなく量子力学を学習したいと考える方には最適の本です。また通常の量子力学の教科書を読んで、その定式化にどこか腑に落ちない、誤魔化された感じを抱いたことのある方にもお勧め出来ます。

本書を読むに当たり必要とされる知識は線形代数学(抽象的な線形空間、線形写像の定義および基本性質、固有値分解)、微積分学(具体的な関数の微分・積分の計算、数列の極限操作)、複素関数論(具体的な積分計算)、ルベーグ積分の初歩(完全加法族、測度、可測関数およびルベーグ積分の定義)です。ルベーグ積分に関する命題の内、本書で必要となるルベーグの優収束定理やフビニの定理等については付録に掲載されており、それらの主張を証明無しで認めてしまえば本書を読む分には困らないと思います。(本書読了後、それらの命題の証明については別の書籍で補う必要はあります。)

本書の初版が出版された当時、数学的に厳密な量子力学について日本語で読める書籍といえば、フォン・ノイマンの「量子力学の数学的基礎」くらいしか無く、当然ですが本書が前提とする程度の知識で読みこなせるような代物ではありませんでした。そのような状況の中、数学的に厳密な量子力学を学びたいと念願していた者にとって本書の登場はまさにエポックメイキングとなるものでした。評者自身、初版を手に取った時の感動は今だに忘れられません。

初学者の方は紙と鉛筆を持って本書が辿る量子力学への道のりをぜひとも追体験してみて下さい。本書読了後には、より進んだ内容を理解するための基礎力が確実に身についていると思います。

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