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ルベーグ積分入門
  • みんなの評価 5つ星のうち 4.7 7件
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  • カテゴリ:大学生・院生 研究者
  • 発行年月:1984
  • 出版社: 裳華房
  • サイズ:22cm/301p
  • 利用対象:大学生・院生 研究者
  • ISBN:4-7853-1304-8
  • 国内送料無料
専門書

紙の本

ルベーグ積分入門 (数学選書)

著者 伊藤 清三 (著)

ルベーグ積分入門 (数学選書)

4,320(税込)

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評価内訳

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紙の本

一昔前の有名なルベーグ積分の教科書

2016/10/10 23:43

1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:市井の数学愛好家 - この投稿者のレビュー一覧を見る

本書はルベーグ積分の教科書を挙げるときに、まず最初に挙げられる代表的な教科書です。しかしルベーグ積分を独習でマスターするための最初の一冊として本書を選択することはあまりお勧め出来ません。

まず測度論について、ユークリッド空間上のルベーグ測度の話と一般の集合上の測度の話が仕分けされずに混在していることが挙げられます。これによって何がどこまで成り立つのか非常に分かりにくくなっています。

第2に測度や可測性の概念に関する議論の仕方に問題があります。本書が採用している議論の方法は、測度論・積分論の歴史的変遷を知っていると、測度や可測性の定義をなぜそのようにするべきなのか理解できるとても良い方法なのですが、肝心の歴史的変遷を一切説明していないため、動機や目的が不明のまま形式的な議論に延々付き合わされる羽目になります。(測度論・積分論の歴史的変遷を踏まえた議論は例えば志賀浩二著「無限をつつみこむ量 ルベーグの独創」にあります。)

さらに上記事項の影響を受けて、理論全体の見通しが悪くなっています。見通しを良くするためには、歴史的変遷を踏まえその動機や目的にきちんと言及するか、それを一切しないならば(可算加法族の元としての)可測集合や(完全加法性的)測度を早々に導入しルベーグ測度は測度の1例として述べるに留める、カラテオドリの外測度に関する議論を省略する等、内容を整理する必要があります。

また本来、抽象的な測度論で行うべき議論を、本書ではユークリッド空間上のルベーグ測度で行っています。本書の序文には物理学・工学分野も対象とした独習教材として書かれた旨の記載がありますが、ルベーグ測度に限定したところで物理や工学向けになるはずもなく、しかも理解するべき本質がぼやけてしまっている分、メインの読者である数学科の学生にとってもメリットはありません。ちなみに後半で述べられる関数解析は数学者の動機のみで書かれており、物理学・工学分野の動機を汲むような配慮は一切なされていません。従って、誰を読者として想定して書かれたのか良く分からない、立ち位置のはっきりしない中途半端な本、というのが評者の印象です。

なお幾何学では多様体上での測度を、位相群の表現論では位相群上の測度を、確率論や数理ファイナンス、一部の数理物理の問題ではパス空間(無限次元!)上の測度を考えます。ルベーグ積分を学ぶメリットの一つはこの汎用性にあります。ユークリッド空間上のルベーグ測度を全面に出し過ぎると、ユークリッド空間でのイメージを後々まで引きずり、一般的な測度論の理解を妨げる結果になるため良くないと評者は思います。

以上の理由により評者は初学者が独習書として本書を選択することはあまり適切ではないと考えています。しかし本書よりも進んだテーマに関する和書を読んでいると、稀に証明の一部を本書に丸投げするということが起こるため、資料として持っておくことは有用だと思います。また講義や別の書籍で既に学習済みの場合、2冊目以降の書籍として本書を読むのも問題無いでしょう。

ルベーグ積分に関する書籍が少なかった昔と比べ、今は複数の書籍を書店で選ぶことができる時代になりました。初学者にとっての目的は飽く迄、測度論・積分論を理解することであって、分かりにくい書籍にあえて挑戦しそれを読破することではありません。挫折する人が多い科目なだけに目的を見失う事無く自分にとって適切な書籍を選ぶことをお勧めします。

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2009/12/14 01:47

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2012/12/24 12:10

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2011/08/20 08:17

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2018/04/19 16:11

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2012/06/30 15:18

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2014/10/13 14:30

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