２次元より平らな世界 ヴィッキー・ライン嬢の幾何学世界遍歴

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投稿者：萬寿生　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　１８８４年ヴィクトリア朝のイギリスに、中等学校長でシェイクスピア学者でもあるアボットといういう人がいて、「２次元の世界」という一般向けの科学書を書いた。伝説の数学ファンタジーと言われ、現在の日本でも翻訳書が出ている。著者はその本の続編としてこの本を書いた、ということです。この本の題名も、主人公である２次元世界の少女の素性も、「２次元の世界」を元にしている。
　１９世紀末からのここ百年ちょっとで、幾何学や物理学の発展拡大は目覚ましい。その成果が十分に反映されている。多次元空間、フラクタクル、トポロジー、射影幾何学、有限射影幾何学、といった幾何学の話ばかりではなく、後半は、相対性理論、量子論、重力理論、超ひも理論、Ｍ理論、の物理学の話題まで展開される。
　ヒルベルト、クライン、リーマン等の数学者によって開拓された多種類の幾何学や、幾何学とはなにかまで、その基本的概念や考え方が紹介されている。幾何学や数学と物理学の関連から、上記の物理学にまで話がおよぶ。
　３＋１次元世界の人間には、３次元以下の整数次元については感覚的にわかるが、４次元以上の多次元空間については理解できない。１．２６１８６次元などという小数点のつくフラクタクル次元などは理解を超えるが、本書でその基本的な考え方は解ったような気もする。もっとも、幾何学や物理学の内容についてあれこれ考えるよりも、ファンタジーあるいはＳＦとして読み通す方が面白い。予備知識がないと理解できない事項もあるから。しかし、著者の名前と題名からこの本をの読んでみようと手にした人は、数学や物理学に興味がある人であろうから、このようなことは杞憂であり、余計な御世話でもある。

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投稿者：hybird　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　四次元ってなに？　タイムマシンって作れるの？　ということが、わかりやすく書いてある本。
　と聞くと、興味のある人は、読まずにはいられなくなる？と思われるが、内容は幾何学の歴史をわかりやすく説明した入門書であり、主人公である二次元空間の女の子が、さまざまな空間の旅をしながら、多次元空間・タイムマシン・相対性理論・量子論・宇宙・超ひも理論などを理解していくお話。
　ここ100年で大きく発展した分野について、現在の理論までわかりわすく教えてくれるのは魅力。ただし、さわりまで。
　好奇心旺盛な女の子が幾何学の歴史を紐解いていくという展開は、幾何学版「ソフィーの世界」といったところか。
　この分野に関心がある人には興味本位で読めるが、読み物としての物語と考えると、あまり面白くないのでご注意を。
　また、数学がお好きな人には「フェルマーの最終定理」もお薦め（★4つ）
　興味のある方はドウゾ。

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投稿者：bk1　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

まえがき——フラットランドからフラッターランドへ
第１章　Ａ・スクエア文書の発見——謎の三次元世界
第２章　ヴィクトリアの日記——暗号解読と魔神の召喚
第３章　異次元からの訪問者——数学的宇宙への誘い
第４章　七次元の自転車はどんな形か——次元とは何だろう
第５章　フラクタルの森——簡単なルールが複雑なパターンを作る
第６章　トポロジストのお茶会——大事なのは“穴”と“向き”
第７章　近づくのと遠ざかるのは同じこと——射影幾何学と遠近法
第８章　ビストロでワイン——有限射影幾何学で効率的な区画設計を
第９章　幾何学ってなに？——変換群と不変量
第10章　お皿の国——美しきユークリッド幾何学の世界
第11章　猫の波が収縮するとき——量子の世界は確率を表す関数の空間
第12章　哀しきパラドックスの双子——特殊相対性理論のおかしな時空
第13章　魔の王の玉座——重力の幾何学
第14章　タイムトラベルの陥穽——ファインマン・ダイアグラムとペンローズ・マップ
第15章　ビッグバンへさかのぼる——時間と空間の始まり
第16章　すべてを説明する理論を求めて——ひもと膜の幾何学
第17章　フラッターランド——二次元より平らな世界
第18章　新たな始まり
訳者あとがき

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投稿者：東方綾　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　120年ほど前のイギリスで出版されたＥ・Ａ・アボットによる『２次元の世界』という本がある。これは２次元世界フラットランドの、四角形の形をした住人であるＡ・スクエア氏が、異次元からきた球状の訪問者スフィアによって未知の３番目の次元が存在することを知るというものだ。高い評価を受けた数学啓蒙書で、日本でもこれまでに『二次元の世界』(講談社ブルーバックス)、『多次元★平面国』(東京図書)というタイトルで邦訳されている。
　本書は、数学者イアン・スチュアートによって2001年に刊行されたその続編である。主人公は、現代のフラットランドに暮らすヴィッキー・ライン、線状の姿をしている女の子だ。彼女は、ある日、先祖のＡ・スクエア氏が残した日記『２次元の世界』を見つけ、異次元に興味をひかれる。そして、高次元からの訪問者スペースホッパーとともに、不思議な時空の世界への旅に出かけることになる。
　ヴィッキーたちが訪れるのは、私たちの３次元の世界やもっと高次元の世界だけでなく、フラクタルの世界や非ユークリッド幾何学的な世界、射影平面の国など、とても奇妙な幾何学世界の数々だ。彼らはトポロジー変換の国でメビウスの輪のような雌牛に会い、スパイスならぬスペース・ガールズのメンバーであるミニー・スペース(ミニーはミンコフスキーの略称)たちに今どきの因果律を教えてもらい、シュレーディンガーの猫とは波と粒子の関係についておしゃべりする。さらに、ワームホールを使ったタイムトラベルで未来の自分自身と出会い、時間をさかのぼってビックバンを目撃する。
　ユニークなキャラクターたちとともに、純粋数学的な世界から物理と数学が密接に絡み合っている領域までのさまざまな事柄が次々と登場する。元気のいい主人公ヴィッキーの冒険をおもしろくおかしく読み進んでいくうちに、数学な世界の不思議さを存分に楽しむことができるだろう。

(東方綾／東北大学 金属材料研究所 助手)

【関連書】
■イアン・スチュアートの本
『自然の中に隠された数学』草思社(サイエンス・マスターズ)
『対称性の破れが世界を創る 神は幾何学を愛したか？』白揚社
『数学の冒険』紀伊国屋書店
■２次元世界関連
Ａ・Ｋ・デュードニー著『プラニバース 二次元生物との遭遇』工作舎