数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活 病院や裁判で統計にだまされないために

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乳がん検診で陽性反応が出た人が、本当に乳がんである確率はどの程度か。おびえる必要があるのか、という話。

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偶然一致する確率は10万分の1。偶然一致することはまずなさそうに聞こえる。でも、「10万人に1人は一致する可能性がある」と言われると全く違った印象を受ける。
リスクを語るときは、相対リスクか絶対リスクかをそろえること。母数に注意すること。病気にかかる確率と擬陽性の確率から導かれる結果は自然頻度で考えたほうが分かりやすい。

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数字。苦手なんですよねぇ・・・

「前年度比20％ダウンでありましたが、その後、頑張った甲斐あって
20％リカバリできました！」
さて、これって元に戻れたのでしょうか？っていう感じの内容が
盛りだくさんの本です。
ボリュームがあるので、ちょっと飽きるかも・・・

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[数字オンチ克服のポイント]
・確実性という幻を打破すること
　・フランクリンの法則を覚える
・自分に関連する事柄や行動の実際のリスクを学ぶこと
・リスクを理解できる方法で伝え、結果を引き出すこと
　・自然頻度を使う

・数字オンチ克服のプロセスは統計的理解を深めるためのプロセスと同じ

・不確実な情報は有効でないわけではない
　(例)
　・ある子どもはサクランボを食べた後に水を飲むと具合が悪くなり、
　　場合によっては死んでしまうといわれ、サクランボを食べた後に
　　水を飲むことは決してなかった。
　　これは根拠のない迷信だが、生死に直接関わることについては、
　　警告を無批判に受け入れたほうが安全性を脅かさない。

・表現方法によって理解のされ方は変わってくる。
　(例)
　・10進法で表現された数字はそれが10の倍数であることがすぐにわかるが、
　　2の倍数であるかはわかりづらい。2進数だと逆である。
　・アラビア数字は乗算・除算に向いている。ローマ数字は向いていない。
　　19×34＝646　XIX×XXXIV＝？？？

・一度限りの出来事が起こる確率について、％での表現は適切でない。
　(例)
　・ある手術で成功する確率は90％、失敗する確率は10％だった。
　　手術は失敗した。この確率は間違っていただろうか？
　　これは検証不可能である。
　　一方、頻度で考えると検証できる。同じ手術を施した患者が
　　100人いて90人は成功した、10人は失敗した。これによって
　　手術の成功確率が推定できる。

■いかに自分が正しく統計を理解できていないかわかる良書。
　この本で得た興味から、後読の本に繋がっていくことになる。

読了日：2009/07/18

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［　内容　］
手術の成功率は８０％です。
この検査により死亡率は４０％減ります。
３０％から５０％の確率で副作用が出ます。
それって本当はどういうこと？
専門家の「いかにも」な数字で余計な手術を受けるはめに！？
数字のウラまで正しく読み解く、必読の「サバイバル統計入門」。

［　目次　］
第１部　知る勇気（不確実性；確実性という幻；数字オンチ；洞察）
第２部　実生活で不確実性を理解する（乳がん検診；（非）インフォームド・コンセント　エイズ・カウンセリング　妻への暴力　法廷のエキスパート　ＤＮＡ鑑定　暴力的な人々）
第３部　数字オンチを解消する（数字オンチはどう搾取されるか；愉快な問題；明晰な考え方を教える）

［　問題提起　］


［　結論　］


［　コメント　］


［　読了した日　］

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お勧めです。統計・確率の本だけど、行動心理学的な話（フレーミングを変えると確率の理解力が上がる、真実（=不確実性）より安心感（=断定）を求める）も盛り込まれていて面白い。

・（統計的）数字オンチの克服法
　　?「確実性の幻」に気づくこと　→DNA鑑定、指紋鑑定、医学的検査（ガン検査など）は絶対確実ではない（=偽陽性）
　　?リスクを理解し、うまく人に伝える　→確率（%）ではなく自然頻度（具体的に、母体数に対する発生頻度）を使う

・人間の頭の構造は不確実性を取り扱うように進化してこなかった（=数字オンチ）
　　→（対処法）不確実性の説明の仕方（確率=慣れていない考え方）を人間の心にあったやり方（自然頻度=慣れ親しんだ考え方）にすることで改善できる（=フレーミングを変える）

・【確率で考える=理解し難い】40歳の女性が乳がんに掛かる確率は1パーセント。乳がん患者が、乳房X線検査で陽性になる確率は90%。乳がんではない人の検査結果が陽性になる確率は9パーセント。検査結果が陽性と出た女性が実際に乳がんである確立はどれくらいか？　→陽性だから90%?（間違い）
・【自然頻度で考える=理解し易い】100人女性がいる。このうち1人は乳がんで、たぶん検査結果は陽性。乳がんではない残りの99人の内、9人はやはり検査結果が陽性。したがって全部で10人が陽性となる。陽性になった女性のうち、本当に乳がんなのは何人？　→1/10=10%（正解）
　　　　　　女性 100人
　　　　　／　　　　　＼
　乳がん患者　　　　乳がんでない人
　　1人*1　　　　　　　　99人
　　／＼　　　　　　　　／＼
陽性　　偽陰性　　偽陽性　　陰性
1人*2　　0人　　　　9人*3　　90人

*1…女性の1%
*2…乳がん患者の90%
*3…乳がんでない人の9%

・乳房X線検査のコスト
　（患者側のコスト）
　　?乳がんでない女性の2人に1人は（10回の検査で）1回以上偽陽性を経験する　→心理的不安の増大。不要でより負荷の高い検査（組織摘出）
　　?非進行性の乳がん患者の場合、不要な手術・治療が行われる（細胞が非浸襲性のがんに発展するかは誰にもわからない）
　　?放射線の被害。乳がんでない1万人の女性の内、ほぼ2人から4人は検査時の放射線が引き起こすがんになり、その内1人は死亡する
　（医師側のコスト）
　　?がんを発見できなかった場合に患者や弁護士に訴えられる心配（=不安）
　　　→偽陽性よりも見逃し（偽陰性）の心配の方が大きい
　　　→偽陰性の可能性を減らす為、偽陽性の可能性が増える（偽陽性と偽陰性はトレードオフ関係）

・検査によって疾病の発せ率は下がらない。
・陽性（実際は陰性なのに間違って陽性と出る確率）と偽陰性（実際は陽性なのに見逃す確率）はトレードオフ関係。病気を見逃しを抑える為、偽陰性の確率を下げると、偽陽性の確率が上がってしまう。その結果、病気で無い人が病気と誤判定される確率が高まる。エイズの誤判定など…
・大腸がんの便鮮血検査で検査結果が陽性の場合、実際は大腸がんではない可��性（偽陽性）は95%。 乳がんの乳房X線検査で検査結果が陽性の場合、実際は乳がんではない可能性は90%。 有病率の低い病気の検査結果が陽性の場合、偽陽性の可能性が極めて高い。

・効果を説明する3つの方法
　　例）1000人当たりの死亡者が、（治療なし=）41人から、（治療あり=）32人に減少した場合の効果の説明方法
　　?絶対リスク減少率　…1000人当たり死亡者は42人から32人に減った。従って絶対リスクは1000人当たり9人、0.9%減少した。
　　?相対リスク減少率　…絶対リスクの減少値(=9) / 治療なしの死亡者=41 = 22%
　　?要治療数(NNT)　　…1人の命を救う為に何人を治療する必要があるか、という数字。1000人当たり9人の命が救えたのだから（111人あたり1人）、1人を救う為に治療する患者数は111人。
　　※上記の3つは全て同じ意味。しかし、相対リスク減少率の方が、絶対リスク減少率より数字が大きい為、効果が実際より大きくみえる（=錯覚）
・例えばマスコミ、製薬会社が、良い効果を大きく見せたいときは相対リスク減少率を使う。逆に悪い効果を小さく見せたいときには絶対リスク減少率を使う。

・「DNA鑑定結果が偶然である確率は10万分の1」→他に犯人はいないように思える
　「10万人に1人は一致する」→人口100万人の都市では、10人に一致　→犯人は他にもいるように思える
　→フレーミングを変えると判断が変わる

・基本的に人間には確実性を求めたがる心理的傾向がある（確実性の幻）
　　→宗教、占いなど確実性を約束してくれる信念体系を生み出してきた
　　→現在では「確実性の幻」は商品として、保険会社（確実に安心です）、投資アドバイザー（確実に儲かります）、医療業界（確実に助かります）などによって世界中へ販売されている

・私達は進化論的な過去には危険だったモノをが恐れる（=蛇・虎・暗闇・孤独など）、しかし、現代の技術社会ではそれらは最大の脅威とはいえない
　→虎に喰われるより、電気のコンセントで怪我をする可能性の方が高い
・人は多くの生命が一度に危険にさらされる状況を恐れる。同じ数の死者が出る状況でも、長期に渡るなら余り恐れない。
　→飛行機事故は大惨事になることが多い（=恐れる）。対照的に自動車事故は継続的に死者を出す（=恐れない）。
　→進化的な合理性　…グループの人口が一定数以下になれば絶滅の可能性が高い。しかし、長年かかって減少するならうまく減少を補って生き延びる可能性がある
・
・アリストテレスは世界を2つに分けた。規則的で変化が無く、確かな知識が持てる天国のような世界と、変化と不確実性の混沌とした世界。
　西欧文明では人々は理解も予想も難しくて事故や過ちがはびこる世界（=不確実性）ではなく、確かな知識の世界（=絶対的確実性）で生きることを望んだ。
　→17世紀には半ばには確実性を追求するのではなく、不確実性のもとで合理的な判断をするという合理性の新しい基準が生まれた。

・ほとんどの人の知能指数が平均以上ということはあり得ない（単なる自信過剰）　→分布は対称（平均より高い人と低い人の人数は同じ）
　しかし、大半の人が平均より安全運転ということはありえる　→分布が��称でなく偏っている（少数の悪質なドライバーが平均を押し上げる）
　　→日本の平均所得が、実感より高いのも、少数の高額所得者によって平均が押し上げられているから。中央値は平均よりずっと低い。
　　→平均値が怪しいと思ったら、中央値も見ると良い（分布の歪みを疑う）

・エラーは減らせるが、完全には根絶できない。DNAの転写ミス（変異）のように適応と生存には不可欠なのかもしれない。

・病気の早期発見は必ずしも死亡率の低下を意味しない。例えば、効果的な治療法が無いなら、早期発見と治療は死亡率を低下させない

・事前確率（ベース・レート）がわかっていない場合、「無差別の原理」を適用する
　　→2つの可能性が考えられる場合は、事前確率をそれぞれ2分の1と仮定する。3つの可能性が考えられる場合はそれぞれを3分の1にする。

・訴求者の誤謬
　　…被告が証拠の特徴と一致する確立p(一致)と、被告が有罪でなくて証拠の特徴と一致する確立p(有罪でない|一致)を混同する過ち。
　　　DNAの痕跡が証拠とされる場合のように、p(一致)はふつう非常に小さいので、この混同は訴求者側が被告が無実である確率も同様に小さいと思わせる。→訴求者側に「有利に」働く。

・DNA鑑定で被告に兄弟がいる場合、犯人のDNAと兄弟のどちらか一致した場合、もう一方も一致する確率も高い。（血縁者のDNAは独立ではない為）

・格言
　　死と税金のほかには、確実なものは何も無い　（ベンジャミン・フランクリン）　→あらゆる人間の行為には不確実性がつきまとう（技術的ミス、知識の限界、予測不可能性、欺瞞）
　　確率理論は、突き詰めれば計算に還元された常識に過ぎない　（ピエール・シモン・ラプラス侯爵）