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四色問題 (新潮文庫 Science & History Collection)
白地図を塗り分けるとき、何色あれば充分か? 一見簡単そうでいて、証明は極めて困難。全世界の数学者・パズラーの頭を悩ませたこの難問は、いかにして解けたのか。四色問題の歴史と...
四色問題 (新潮文庫 Science & History Collection)
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商品説明
白地図を塗り分けるとき、何色あれば充分か? 一見簡単そうでいて、証明は極めて困難。全世界の数学者・パズラーの頭を悩ませたこの難問は、いかにして解けたのか。四色問題の歴史とその解をめぐる愉快な歴史を紹介。【「TRC MARC」の商品解説】
四色あればどんな地図でも塗り分けられるか? 一見簡単そうだが、どうにも証明できない難問として人々の頭を悩ませ続けた「四色問題」。ルイス・キャロルをはじめ幾多の人物が挑戦しながら失敗。一世紀半後、ふたりの数学者がコンピューターを駆使して解決するが、「これは数学じゃない」と拒絶反応も。天才たちの苦闘の歴史を通じ、世紀の難問が解かれるまでを描く興奮の数学ドラマ。【商品解説】
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幾何学としての四色問題をファインマングラフと比べてみようと思いました。
2019/05/12 23:20
2人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者:Blue Water - この投稿者のレビュー一覧を見る
可約配置や不可避集合が在る、四色問題を幾何学の問題と捉えて、色の塗り分けから線と線との繋がり方の問題と捉えて、ファインマングラフとの関係から、線で囲まれた領域を図形と捉え、線を四元数のファノ図と非可換体との関係から、ファインマングラフの様に、非可換体を使った作用素で記述された数式と捉えて、四色問題を考えてみようと思いました。
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脳が用いる道具としてのコンピュータ
2018/05/31 23:59
1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者:コーチャン - この投稿者のレビュー一覧を見る
1852年10月23日、「ド=モルガンの法則」等で有名な数学者のド=モルガンは、教え子から地図の国を分ける色は四色で足りるということの証明を求められる。これが、いわゆる「四色問題」の始まりだった。この地図製作者ならば経験上だれでも知っていたといわれる命題を、いざ数学的に証明するとなると、究極の難問であることは、その証明がなされたのが、約120年後の1976年であったことからも明らかであろう。しかも、その証明方法が、コンピュータを使って行われたものであるということが大きな物議をかもしだし、これをきっかけに数学的証明の意義が問われるようになった点でも、四色問題は画期的であった。
本書では、四色問題の証明にいたる歴史が主に時系列で述べられている。数学の素人にも理解できるような簡潔な説明である。原書の“Four Colors Suffice”では、四色以上の原色を用いた図例が掲載されていて、非常にわかりやすい。(ただし、本書では単色刷りなのは残念...)しかし、いかんせん扱っている内容は高度に専門的なものであるから、私も途中からは、歴史的な流れを追うので精一杯だった。この問題に関わり、最終的に証明へと寄与した人びとの証明手順を、自分なりに解釈してみるならばこういうことになるだろうか。
まず地図上の国々の配置をパターン化する。特に一定の領域を囲む鎖という観点を用いると、その鎖の色を交互に塗り替えることで、その中にある領域も含めて四色の塗り分けが可能となる。あらゆる配置パターンをこのように整理しながら、共通の類へと還元する。こうして得られた可能な配置すべてについて、四色の塗り分けが可能かどうかを吟味する。しかし、それらのパターンだけでも膨大な数であり、それを人間の力だけで行うのは不可能である。そこで、コンピュータを使って、その作業をおこない、人力でミスをチェックするという方法でそれを解決しようとしたのが、ケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンであった。コンピュータを使った作業でさえも数年かかったが、このようにして証明は完了したのである。
数学の証明は明晰判明でなければならない、すなわちそれは人間が最初から最後まで自分の脳で考えて結論を出すものでなければいけない。このような観点からすると、人間の脳とは別ものであるコンピュータを用いた証明など、真の証明とはいえない。アッペルらの証明は、当初からこのような批判にさらされた。
これも私見であるが、コンピュータが人間の知性により発明されたものであるかぎり、それが人間の能力を超えた働きをしたとしても、やはりそれが出した答えはやはり人間の知性の範囲内にあると思う。電子計算機を用いて複雑な演算を行うとき、人間の脳は答えの真実性を体感はしていない。しかし、電子計算機の計算の確実性は疑うべくもないから私たちはそれを明晰判明な結論として信じることができる。本書のなかでスワートという数学者が述べているように、コンピュータによる証明は紙と鉛筆を使った証明の延長にすぎない。紙も鉛筆もコンピュータも、数学という神聖な真理を探究する人間の脳が用いる道具にすぎないのだから...
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四色問題
2021/05/04 14:51
0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者:イ! - この投稿者のレビュー一覧を見る
四色問題という内容は簡単であるが,実際考えるとなると証明は難しい問題である.コンピュータ上では証明はされている.数学面での肯定的証明はまだである.