数的センスを磨く超速算術 筆算・暗算・概算・検算を武器にする７４のコツ

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■1.引き算は「キリのいい数」を1度引く
71－53　⇒　71－50－3
　引き算は、キリのいい数だと計算がラクです。そこで、引く数をキリのいい数とそうでない数に分割し、先にザックリとキリのいいを引いてしまいます。その後に、残った数を引くという2回分けのテクニックです。
　つまり、引き算を1回ではなく何回かに分けて行なうのです。今後、引き算に遭遇したら、まずは「キリのいい数を引いてから残りを引く」という考え方で計算してみましょう。


■2.「引き算→足し算」に変える補数術
685－87　⇒　685＋13(87の補数)－100(基準数)
　普通は引き算より足し算の方が簡単です。そう考えると、引き算を足し算にすることができたら速算につながるはずです。ここでも使う道具は補数です。上記のパターンにあるように、引き算では引く数の補数を利用すれば足し算に変形させることができます。もちろん、後で基準数を忘れずに引いておきましょう。


■3.大きな数の足し算は「2ケタ区切り」で！
763541＋952746
↓
　763541
　952746
―――――
　　　　87
　　 62
171
―――――
1716287　
速算では上記の例のように、まず2ケタずつ区切った中で足し算をします。最後に繰り上がりに注意しながら2ケタごとの和をとります。
　たったこれだけで、ケタ数の大きい足し算がスピーディに計算できます。少しスぺースを取りますが、確実です。


■4.「一の位が同数」で「十の位の和が10」の掛け算
　　　　　　　　4×6＋8＝ 3 2
48×68　　　　　⇒　　　　□□□□ 　　　　⇒　3264
　　　　　　　　　　　　　　8×8＝ 6 4
　上記を見てください。一の位が同じ数で、十の位が「足して10」になる数同士の掛け算です。この場合、答えは基本的には4ケタの整数になります(3ケタの場合もあります)。下2ケタは同数の一の位同士を掛けた値(上の場合は8×8)に、上2ケタは十の位の数同士を掛けた値(4×6)に一の位の数(8)を加えた値になります。これなら暗算でも可能です。


■5.5、25、125で割るなら掛け算にチェンジ
130÷5 　　　 　⇒　130×2÷10
325÷25 　　　 ⇒　325×4÷100
72625÷125　 ⇒　72625×8÷1000
　5、25、125で割る場合、そのままストレートに割り算をするよりも、掛け算に置き換えた方がラクに計算できます。


■6.「9割の定理」で高速検算
【9割の定理】
整数□△○▽を9で割った余りは、□＋△＋○＋▽を9で割った余りに等しい。
※□、△、○、▽は各位の数を表すものとする。
　例えば、9789を9で割った余りはは次のようになります。
　9789÷9＝1087　余り6
いかにも大変そうですが、9割の定理を使えば暗算できます。
　9＋7＋8＋9＝33　33÷9＝3　余り6
　検算としての精度が同じなら、9789よりも33を9で割る方がラクです。できるだけ省エネモードでいきたいものです。このように9割の定理を使えば、各ケタの単純な足し算の値を9で割るだけで同じ精度の検算ができるのです。


【感想】

◆結構なボリュームになってしまったので、この辺で。

ホント���、もっとご紹介したいTIPSがあったのですが、泣く泣くカット。

と言うより、そもそも、斜めに掛けたり、補助線を引いて計算する、というようなやり方のモノですと、ここでは取り上げようがありません。

今回のTIPSでも、上記ポイントの3、4番目あたりは、レイアウトを整えるのにちょっと苦労しました。

……こういうのは、以前はどうやったんだっけ、と直前の関連記事を見たところ、まったく同じ事書いていてﾜﾛﾀｗ　←言い訳乙！

こうなることが分かっていたら、ご紹介しない可能性も高（ｒｙ


◆さて、冒頭のムスコの暗算の件ですが、きっかけはこの本でした。

脳のワーキングメモリを鍛える! ―情報を選ぶ・つなぐ・活用する
脳のワーキングメモリを鍛える! ―情報を選ぶ・つなぐ・活用する

参考記事：【オススメ!】『脳のワーキングメモリを鍛える! ―情報を選ぶ・つなぐ・活用する』トレーシー・アロウェイ,ロス・アロウェイ（2014年01月14日）

上記参考記事にもあるように、「暗算」することは、ワーキングメモリを鍛えるのに有用であるとのこと。

そこで、家族でファストフード店やファミレス等に行った際には、「今日は2440円だったから、3000円出したらお釣りはいくら？」みたいに計算させるようにしたワケです。

今では引き算はほぼ間違えないようになったので、「じゃあ、家族4人で分けたら、1人いくら食べた？」みたいに、簡単な割り算にも挑戦させることに。

ムスコはまだ九九を知らないので、半分にしてからさらに半分にしているのですが、本書でも「4、8の割り算なら『2の連続割り』で」と題して解説されてるくらいなので、多分これでいいんでしょう。

……それより問題は、今度小学校5年生になるムスメの方が明らかにぁゃιぃことなんですがｗ


◆ちなみに今回も、「特定なケース（具体的には上記ポイントの4番目のようなパターン）のみで使えるもの以外」のTIPSを優先的に選んでおります。

なぜなら、そのものズバリを使う事がなかなかなくて、かつ、どうやるかをその時になって覚えていない可能性が高いから。

ちなみに、そのポイントの4番目に似たパターンで「『一の位の和が10』で『他の位が同数』」というものもありました。

こちらの計算の仕方もまた似ていて、「下2ケタは、一の位同士を掛けたもの」で、「上2ケタは『同じ数×（同じ数＋１)』」。

もう私の頭では、明日になったらごっちゃになってますね、これｗ


◆なお、上記関連記事の本同様、本書にも「九去法」が登場しています。

九去法 - Wikipedia

上記ポイントの6番目でサワリだけご紹介しておりますが、やはり本書にて事例込みでご確認頂ければ。

さらに、PART6では、年利計算や元号と西暦の変換といった、ビジネスシーンでも使うものが出てきており、これまたありがたいところ。

計算が苦手な方こそ、本書は一読の価値があるのではないでしょうか？

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http://kashiwabaray.com/blog/index.php?itemid=389

このような本は読んだことがなかったので新鮮で面白かったです。今はなかなか暗算など使う機会は少ないですが、読み物として読んでも面白いですし、暗算を使う機会が多い方にはおすすめできる1冊です。

■「十の位が１」の２ケタ同士の掛け算
１３ × １５　⇒　（10 + 3 + 5） × 10 ＋ 3 × 5　⇒ 195
パターン
１□ × 1■　＝ （10 ＋ □ ＋ ■）× 10 ＋ □ × ■
このパターンもそうだが、『大きな数の足し算は「２ケタ区切り」で！』、『「一の位が５」の２乗なら秒速解答！』など知らなかった式もたくさんある。電卓の機能を使えばいいことも多いが、簡単に暗算できたり、検算できると便利である。学習したことを実際に日常生活の中で使っていきたい。

【1読書1アウトプット】
暗算、検算に学習した内容を使ってみる

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　素早く計算するコツを色々と紹介している。この手の本では特定のパターンでしか使えないものばかりが羅列されていることが多いが、本書では汎用性の高いものもが多く紹介されているので実用性はそれなりに高いと思う。また、”なぜ、この方法で正しい答えが出るのか”を数学的に証明しているので安心して使うことができる。

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理屈としては面白いものがたくさんあるが、実際に使うとなると覚えることが多すぎて実用的ではないような…。

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　書かれていることはだいたいほかの同類の本と似通っているが、なぜそのような結果になるのかを細かく説明されているのがよかった。

　計算結果を導くよりも計算の課程に時間を費やさなければこのような簡易方法って身につかない。その答えがここにある訳だが、すべて使いこなすにはちょっと量が多いかな。一つ一つ手元に置きながら必要な時に見て覚えていかなければ真に使える状態にはならなそうだ。

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２桁の３乗

検算方法　九去法

π　22/7

１坪＝１歩　1.82m^2＝3.3㎡
１アール　10ｍ×10ｍ（約30坪）
１反　31ｍ×31ｍ（約300坪）　1,000㎡
１ヘクタール　１町歩　100ｍ×100ｍ　10,000㎡

一升ビン　1.8リットル＝10合
１匁＝3.75ｇ
１斤＝160匁＝600ｇ
１貫＝1,000匁＝3.75kg

元金２倍になる年数　
72の法則　72/3=24年　金利３％

元金３倍になる年数
114の法則　114/11.4=10年　成長率11.4％

昭和二五　平成八八

干支（えと）
推古天皇の12年　西暦604年スタート
十干（じっかん）と十二支（じゅうにし）
甲　乙　丙　丁　戊　己　庚　辛　壬　癸
（こう・おつ・へい・てい・ぼ・き・こう・しん・じん・き）
（きのえ・きのと・ひのえ・ひのと・つちのえ・つつのと・かのえ・かのと・みずのえ・みずのと）

平方根を開く　開平法

リトルの公式　待ち時間　W待ち時間＝L自分の前の人数／１分間に自分の後ろに並んだ人数☆前の人のカウント難しい

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算数好き（そこそこの）そんな人にはたまらないお軽い感じの計算法。
だけど暗算するよりついパソコンやスマホ手にしちゃう方が早い～
小学生時代に数の持つ楽しさ、面白さ分かってたのでこんなパズルのような方法を改めて文字で見てワクワクします。実際使えるような場面、あるかなぁ。使いたいなぁ。

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インド式計算と同様に、面白かった。
数字に弱いので、手に取ったが、なるほど、こうすれば、簡単に、計算できるのだと、、、、
しかし、やはり、２進法は、理解しがたい所がある。
アナログ変換で、１０本の指を使って計算する所は面白いのだが、、、
元号→西暦変換法は、役に立つかも、、、
明治　６７　大正　１１　昭和　２５　平成　８８　足せば西暦の下２けたが、出てくるとは、、、面白い。
「７２の法則」や「１４４の法則は、使うことがあるだろうか？と、思いつつ読んでしまった。
しかし、マーケットに行く時に、８％の消費税の計算が早く出来る方法の方が、今のところ利にかなっているのだが、、、（笑）

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2017/1/7宝塚中央図書館から借りた。
2017/1/7返却。
2017/1/9宝塚西図書館から借りた。

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・1000などの基準数からある数を引く場合、各ケタの9に対する補数を列挙する。ただし、一の位については10に対する補数とする
・引く数はキリのいい数にしてから引く。75-58=(75+2)-(58+2)
・十の位が1の2ケタ同士の掛け算。13×15=(10+3+5)×10+3×5
・2ケタの数字と11の掛け算。72×11=7,7+2,2=792
・「一の位が5」の2乗。35の2乗は、千万の位が3×(3+1),一十の位が25で、1225
・「一の位の和が10」で「他の位が同数」の掛け算。34×36=3×(3+1),4×6=1224
・21×19=(20+1)(20-1)=400-1
・99×78=(100-1)×78
・130÷5⇒130×2÷10。同様に25、125で割る場合は×4、×8で÷100、÷1000
・取りあえず、一の位を見るだけの検算
・72÷年利率(％)≒元金2倍になる年数

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おもしろい。超速算術というだけあって、これを理解していればすぐに計算ができると思う。ただし、自分には、「なぜそうなるのか」がわからなかった。ある程度数字に強い人にとっては実用的なのだと思う。
まえがきによると、計算の早い人は「直面している問題に最適な方法で計算している」という。正攻法の計算を万能薬とするならば、個別の計算に対して特効薬を持っていれば、より早く計算ができる。
まずは数式をじっと見つめる。なにか簡単に計算できる方法はないか考える。
これは、計算にかぎらず問題解決に役立つ考え方だ。
全体を見てから解決策を考える。