論理学入門 （ちくま学芸文庫）

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古典論理ともいわれる命題論理と一階術語論理の入門書。

構成は全 8 章から成り、前半 4 章が命題論理、後半 4 章が一階術語論理を扱う。
両書が同一の章数であることからも想像できるかもしれないが、命題論理と一階術語論理の各章は対応がとられており、それぞれ

・定義
・論理式の意味、解釈
・タブローによる証明
・健全性と完全性の証明

となっている。一階術語論理の完全性の証明にヒンティッカ集合を使うと命題論理と似た過程を経て証明ができるのは楽しい。

練習問題には全て解答が付いているため、独習にも向いていると思う。証明にタブローを用いる本といえば、戸田山和久「論理学をつくる」が思いうかぶが、かなり前に読んだ記憶ではあちらの方が問題も豊富で本格的。
また、こちらの「論理学入門」は命題論理と一階術語論理から一切はみださないので、もっと深く論理学をやりたい人も「論理学をつくる」を読むべき。あちらには詳細なブックガイドも付いている。

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ラッセルやウィトゲンシュタインが軸足を置く「論理学」の入門書ということで、読んでみた。
この本は形式論理学のジャンルに属する入門書で、「タブロー」を用いた証明を中心的に扱う。
例の論理記号はこれまで全く知らなかったわけではないし、考え方はコンピュータ･ソフトウェアのプログラミング言語に似たところもあって、抵抗感は無かった。数式のようなものが沢山出てくるが、どうやらこれは数学ではなく、どちらかというと文系、哲学に属しているようだ。しかし数学者や自然科学者もこうした論理式は使うことがあるように思うので、これはけっこうクロスオーバーな知識なのではないだろうか。
本書の前半はわかりやすく、興味深く読んでいたが、後半だんだんと論理式がややこしくなり、なんか考えるのが面倒くさくなってしまった（笑）。
命題の内容そのものを度外視して「形式」だけの論理を学問化するとこうなるのだろう。しかしもちろん、いつも問題になるのは、命題の中身なのだ。

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数理論理学の最近の本ではほぼ必ずタブローの方法による証明が出てくる。が、文庫本や新書で手に入る論理学の入門書は（少なくとも今のところは）ゲンツェンの自然演繹による証明しか扱っていない。そうした本を読んでから数理論理学の本を読もうとしても、今度は（入門書と銘打ってあっても）そうした本でタブローの方法が出てくるときに親切な解説がついていることはない。そこに大きなギャップがあるわけだ。
この本は、とてもていねいにタブローの方法を用いて現代論理学の基本をまとめてくれている。かといって厚い本ではなくコンパクトだ。『論理的思考のレッスン』や『入門！論理学』などを読んで数理論理学に興味を持った人は、専門書に挑戦する前に読んでおくといい。これが文庫で手に入るのはすばらしいことだ。