数学×思考＝ざっくりと いかにして問題をとくか

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年のせいか、だんだん論理的な話についていけなくなってきた。
竹内先生の話は書いてあることも分かりやすく書かれているので自分の理系脳の衰えを取り戻す必要がある。

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頭の体操になる。

フェミル推定というのが10年弱前に流行りました。最初はその話で、問題を久し振りに解きました。

その中にあったなるほどは、
実際の生データの分布は正規分布ではなくロングテール（べき分布）が多い
ということ。

その他のなるほど
次元解析とスケーリング
時間に注意
モンティ・ホール問題
誤差の出し方（簡便法）
測定数の√を取るだけ！
インターネットは偏りが出やすい媒体
自分の信念体系とは何だろうか

他人や他の生き物の目線になると、見えなかったものが見えるようになる。

ざっくり思考
絵やグラフにしてみる
仮説をたくさんあげてみる
桁で覚える
データの分布や誤差を推定してみる

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　というわけで、計算自体は簡単でも、そこにいくまでの思考はそれなりに必要ということで、計算機が発達しても、そこに数値を入れるのはやはり人間なんだなあと感じてしまう。ところが、現代は逆の現象もあるようだ。p.60「データが多すぎて、数式部分は簡単にせざるをえない」つまり、以前であれば数式部分を工夫するのが人間の知恵だったものが、今はデータが容易かつ大量に収集できるため、多くの場合、簡単な一次式で分析が可能なのだそうだ（重回帰分析）。

　ほかにも確率の話であるとか統計の話であるとか、数学の専門知識がない人にも、実に分かりやすく、かつ興味深い話が続く。また、３×４と４×３はちがうのか、レーシック手術は危険かなど、今日的な話題もうまく取り込んでいる。数学という文字を見ただけで拒否反応を示す人も、きっと楽しめる１冊である。

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コマ大数学科のあの人だったかー。と納得。

なんか名前聞いたことあると思ってた。

しかもシュレディンガーの哲学する猫もこの人だったんだー。

あれ面白かったよな。

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未知の物事を把握したり、問題解決を図っていく上で、全体像を「ざっくりと」捉え、過去から現在にいたる利用できる全てのデータを生かしつつ、論理的に考える術を伝えてくれる。現実の世界には未解決の問題ばかり、解析的に解ける問題は少なくて数値的にシミュレーションしながら対応していかざるを得ない問題ばかりであることがわかる。ビッグデータ分析、モンテカルロ法、ベイズ確率など、難しそうだが学習を進めていきたいなという気持ちをあと押ししてくれます。

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装丁がすごくかっこいい。ただまったくつまらなかったわけではないですが、結構薄かった。竹内さん、正直なのか、文中で、僕の力が及ばずと。誰に向けた本なのか？というのがぶれちゃったように思う。

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「いかにして問題をとくか」のボリアの教えをベースに、フェルミ推定、スケール感、最小二乗法、モンテカルロ法、ソファ問題、モンティ・ホール問題、誤差、ベイズ確率、数学リテラシーなど、数字にかかわるざっくりとした掴み方が示されている。
絵やグラフにしてみる、仮説をたくさんあげてみる、桁で覚え本質をおさえる、調査データの分布や誤差を意識するなど、数字に向き合う姿勢を教えてもらえる。
主張は分かりやすいものの、実際に数字リテラシーが上がるかは自信をもてない。
14-92

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「ざっくりと」表現する人は多いけど、科学的にざっくりとらえているかどうか疑わしい。その判別ができるようになれるといいね。モンティホールの問題はなるほど、気がついていなかった。

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大学で研究してる頃に、多面体の体積の簡単な求め方を閃いて俺天才とか舞い上がったことがあったけどモンテカルロ法って有名な方法だったわ。無知って怖い。

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ざっくり思考術は使えそう。正確な数値を出すのは難しくても、ざっくり押さえておこうという考えはよくわかる

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ポリアの「いかにして問題をとくか」との対応も一つのテーマだが、基本的には話題になったトピックと統計に関する必要なリテラシーについて書いたエッセイ。知ってる人には物足りないだろうが、知らない人に、どのタイミングで、どのケースどの部分を紹介しようか、と考えながら読むと面白いだろう。
厳密さを捨て「ざっくり」とした解説で、読みやすくしようとする工夫がうかがえる。

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【仕事】数学×思考=ざっくりと いかにして問題をとくか/竹内 薫//20141109（82/256）
◆きっかけ
・日経広告？ざっくりと、という言葉に惹かれた、仕事で使えそう

◆感想
・ざっくりと考える重要性、やり方、統計情報を平均値だけに頼る危うさ等々を再認識。
・ビックデータの出現によって関数形の議論が二の次になっている、モデルの議論（＝サイエンス）というより、モデルはブラックボックスで良いからより良い結果や期待に沿うアウトプットを出せるかという点（＝エンジニアリング）にシフトしてるという指摘はなるほど。

◆引用
・ざっくり思考の4つのパターン
1.「ざっくりと絵やグラフにしてみる」
文字では分からなかった問題の本質が見えることがある
2.「ざっくりと仮説をたくさんあげてみる」
仮説が少ないと間違った答えしか出てこない
3.「ざっくりと桁で憶えてみる」
数学が得意な人ほど、まず桁で問題の本質を把握し、それから細かい計算を詰めてゆくことが多い
4.「ざっくりとデータの分布や誤差を推定してみる」
調査データには、必ず分布や誤差がある

・order of magunitude:オーダーで議論しましょう＝フェルミ推定。いくつかの手掛かりになりそうなデータをもとに論理的に推論し、短時間でざっくり計算すること。
・実生活の現場で役立つのは、孤立した知識ではなく、知識同士の関連性。＝知識のネットワーク
・データサイエンスはサイエンス~エンジニアリングに変わった。
・常用Log＝桁取り出し装置。
・平均値は最初のとっかかりにすぎず、最頻値、中央値、標準偏差など、ざっくりとデータの全体像を把握することが重要。
・日本人＝自然崇拝。自然と親和性のあるものは受け入れるが、親和性のない例えば科学技術は条件付きでしか受け入れられない。絶対に安全でリスクゼロ。
・ポリアの教え２５箇条
１　問題を理解すること
　①　未知のものは何か探してみよう
　②　条件を満足っせうるか考えてみよう
　③　適当な記号を記入して図を描いてみよう
　④　条件の各部分を分離してみよう
２　計画を立てること
　⑤　前にそれを見たことがないか思い出してみよう
　⑥　似た問題を知っているか思い出してみよう
　⑦　役に立つ定理を知っているか思い出してみよう
　⑧　未知のものの詳細をじっくりと見てみよう
　⑨　似た問題で既に解いたことのある問題を的油できないか考えてみよう
　⑩　問題のいいかえができないか考えてみよう
　⑪　迷ったら定義に返ってみよう
　⑫　もっと一般化して考えてみよう
　⑬　もっと特殊化して考えてみよう
　⑭　類推できないか考えてみよう
　⑮　問題の一部分だけでも解けないか考えてみよう
　⑯　条件の一部だけを残して他を捨てて未知の部分を浮かび上がらせよう
　⑰　手持ちのデータをすべて活用できたか考えてみよう
　⑱　すべての条件を使えたかチェックしてみよう
　⑲　問題に含まれる本質的な概念をすべて考慮できたか確認してみよう
３　計画を実行すること
　⑳　回答の結果を実行に移す前に各段階を今一度検討してみよう
　㉑　各段階が正しいかどうか再確認してみよう
４　ふり返ってみること
　㉒　結果を試してみよう
　㉓　議論を試してみよう
　㉔　結果を別の不法で導けないかどうかを考えてみよう
　㉕　他の問題にその結果や方法が王湯尾できるかを考えてみよう
　竹内式「ざっくり思考」の４パターン
１　ざっくりと絵やグラフにしてみる
２　ざっくりと仮説をたくさんあげてみる
３　ざっくりと桁で憶えてみる
４　ざっくりとデータの分析や誤差を推定してみる

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副題の通り、数学者ポリアの著作『いかにして問題をとくか』の続々編という形で、数学に慣れていない人にも分かりやすく、様々な数学的手法を実際の問題にどのように適用するかを説明しています。取り上げているトピックは分かりやすく好奇心をくすぐられるものが多いため、実践で活かそうと考えずに読み物として読んでみるだけでも面白いはずです。（電子情報工学科）

配架場所：工2号館図書室
請求記号：410.7:Ta67

◆東京大学附属図書館の所蔵情報はこちら
https://opac.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/opac/opac_details/?reqCode=fromlist&lang=0&amode=11&bibid=2003208175&opkey=B147995596403014&start=1&totalnum=1&listnum=0&place=&list_disp=20&list_sort=6&cmode=0&chk_st=0&check=0

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数学的論理ツールを使って思考することのすすめ。モンティーホール問題と人の心理傾向は授業でも使えそうだ。