直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法 （ブルーバックス）

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高校生以来、久しぶりに数字と親しんでみたいと思って買った。忘れてたけど自分は数学が一番得意だった。面白い実例が沢山で楽しい一冊

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大学数学の面白さを堪能できる。論理を積み重ねることの大切さ。そこから「直感」の落とし穴が見つかる。全て理解できる説明のうまさと文章量、深みにはまらないような配慮があり、息抜きにはちょうど良い。ここから本格的な数学に進む入門書ではない。

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年収１０００万以上の層も、年収５００万以上１０００万未満の層も、年収５００万未満の層もみな平均年収が上がっているというのに、全体としては平均年収が下がっている、そんな状況が確かにある。それが、小学５年生くらいでわかる。はい、もうすでに３回くらい授業のネタに使わせていただきました。こんな簡単な例で、統計にだまされてはいけないということを実感させることができる。この第１節を読んだだけで本書を購入した値打ちがありました。数えられる無限と数えられない無限の話は以前他の先生の講演会にも出てきて何度かネタに使わせていただいています。掛谷問題もよく話に出しますが、自分の理解がちょっといい加減だったようで、本書で逆に分からなくなってしまいました。コマ大数学科でやっていた話がけっこうあって復習にもなりました。

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面白くて意外な数学の話題を易しく解説。しかし，重大な間違いを見つけてしまった…。副題が"「思い込み」にだまされない数学的思考法"なのに，これは著者の思い込みに他ならない…。
ルーローの三角形みたいな定幅図形の話で，マンホールの蓋が正奇数角形なら落ちないとしてるのは明らかに誤り。偶数でも奇数でも落ちるよ！
「一般に、正奇数角形のふたならうまくいく一方、正方形など正偶数角形のふたはマンホールの穴に落ちる」p.129
http://ow.ly/i/8vuNp
あとこれは流儀の問題かもだけど，p.223からの最終節では，「連続体仮説」がすべて「連続体仮設」という表記に。 これ，ブルーバックスの校閲の仕事…？

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「モンティ・ホール問題」など、ちょっと直感と違うなあという数学の問題についてとても分かり易く解説している本です。
それぞれは、ググれば情報が得られるものばかり
たとえば、「モンティ・ホール問題」ならこちら
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
で十分ですが、面白かったです。

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知らないトピックもあるし、知っているトピックも具体例が丁寧で著者が自分の言葉で解説しているため、読みがいがある。各章を膨らませて一冊ずつにしても良いかとも思う。

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面白い。
こういう感じの本は確率を扱ったものが多いんだが、確率論だけではなく、図形や、無限などにも話が及んでいる。
面白いのだが、数式が出てくるあたりになると頭がついていけなくなるのが難。

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図書館で借りた本。
がん検診で、実際にがんと診断された患者さんの「要精密検査」診断は90％である。
この検診で「要精密検査」結果が出たら、ガンである可能性は非常に高いのか？結果はNO。最終的にガンと診断される人は、検診を受けた人の0.1％、つまり、1000人に１人しかいない。対して、999人うち、10％、約100人の人が要精密検査の診断となる。このことから、「要精密検査」という結果が来ても悲観することはない。
など、よくよく考えると「そうか！」と分かることが書かれている。ただし、説明されても理解できないこともいくつか・・・あった・・・。

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「確率」は、よく人の直感を裏切るよなぁ。

内容は具体例もあり分かりやすく、酒場での小ネタにも使えそうでした。

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サブタイトルは「思い込みにだまされない数学的思考法」とありますが、思考法を指南する本ではなく、私たちの日常生活の中に数学の法則に従う現象や数学的な考え方で処理されている事例がたくさんあり、それらの事象の裏付けとなる数学的側面をきわめて簡潔に説明するという趣旨の本です。例えば、都市の人口とランキングの両者には法則がある！(ジップの法則)、迷惑メールを判定するアルゴリズムの基礎(ベイズの理論)、DNA鑑定で同一人物と判定されてしまう確率は？(バースデーパラドックス)、粉飾決算を見抜く数学的法則がある？(ベンフォードの法則)、蓋が落ちてしまわないマンホールの形は円形だけか、など。そして古くから知られている有名な数学の問題(一見簡単そうなんだけれど、実は大半の人が思い込みで誤ってしまう、まさに「直観に裏切られる問題」)、例えばモンティ・ホール問題、ビュフォンの針の問題、ルーローの三角形、トリチェリのトランペットなどなど。それぞれの問題についての説明は割愛します(ウィキペディア等で簡単な解説もあるでしょう)が、なかなか好奇心をそそられる問題ばかりです。厳密に証明しようとすると非常に難解な概念などが必要となる問題を、さらっとイメージがつかめる程度の内容で解説してあります。数学っていろんな現象を扱うんだな、という事が良く分かります。ちなみに数式などはかなり少なく、できる限り文章や図を多用してあるので、数学が苦手な人、文系の人でも大丈夫だと思います。

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地道な思考の積み重ねを大切にするのが数学。専門家でさえ間違いを犯してしまう「思い込みの罠」を紹介しながら、論理的に正しく考えるための思考法を伝授。