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数学ガールの秘密ノート 積分を見つめて

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  • カテゴリ:一般
  • 発売日:2017/07/01
  • 出版社: SBクリエイティブ
  • サイズ:19cm/280p
  • 利用対象:一般
  • ISBN:978-4-7973-9138-1

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紙の本

数学ガールの秘密ノート 積分を見つめて

著者 結城浩 (著)

原始関数、和の形、円の面積…。「積分は微分の逆演算」って、こういう意味だったの? 「僕」と3人の少女が、楽しい数学トークを繰り広げながら、積分の謎を解き明かす。Webサイ...

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数学ガールの秘密ノート 積分を見つめて

税込 1,650 15pt

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商品説明

原始関数、和の形、円の面積…。「積分は微分の逆演算」って、こういう意味だったの? 「僕」と3人の少女が、楽しい数学トークを繰り広げながら、積分の謎を解き明かす。Webサイト『ケイクス』連載の書籍化、第9弾。【「TRC MARC」の商品解説】

「僕」と三人の数学ガール(ユーリ、テトラちゃん、ミルカさん)のトークを通して、「中高生レベルの数学を楽しく学ぶ『数学ガールの秘密ノート』シリーズの新作。
本書のテーマは、高校生・大学生には必須科目である「積分」です。
高校で学ぶ積分は、微分と並んで現在の数学・科学の基礎となっている分野です。科学の世界で積分が計算として使われるのはもちろんですが、私たちの日常生活でも「日々変化する量をすべて合計して考える」というのは極めて基本的なアイディアといえます。
微積分(微分・積分)というと、三角関数に並んで数学の苦手意識を刺激するキーワードになりますが、その本質は決して難しくありません。本書では、積分を日常的な例からじっくりと学びます。【商品解説】

目次

  • あなたへ
  • プロローグ
  • 第1章 積もり積もる
  • 第2章 はさみはさむ
  • 第3章 初めてのインテグラル
  • 第4章 式の形・グラフの形
  • 第5章 曲がり曲がる
  • エピローグ
  • 解答
  • もっと考えたいあなたのために

著者紹介

結城浩

略歴
〈結城浩〉著書に「暗号技術入門」「結城浩のWiki入門」「プログラマの数学」など。

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みんなのレビュー6件

みんなの評価4.4

評価内訳

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紙の本

解析超入門2

2019/02/24 21:57

1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。

投稿者:類太郎 - この投稿者のレビュー一覧を見る

微分の他に数列や極限の知識も必要だが, 直観的ながらも積分とは何かとりあえず知るには良いのではないだろうか. 他の数学ガールと同様に詳しくていねいかつ視覚的にもわかりやすい. 解析学を始める第一歩のうちの一冊としては良書であろう.

ただ「定積分は原始関数の差」とあるのは正しくは「定積分は原始関数の値の差」である. またlim_(θ→0)sinθ/θ=1の証明は, θが或る自然数nを用いてθ=2π/nと表される場合に限る. (しかも厳密性を追求すると実は有名な初学者向け循環論法である) また指数関数を冪級数で定義しているがそれにマクローリン展開など背景の説明はない.

だが, 関数の積の微分の公式を長方形の面積の増分を考えることにより説明しているのは見事であった. また原始関数と不定積分を区別しているのも, ★をひとつしか減らさなかった理由である. 原始関数と不定積分の区別は, 解析学の立場からは重要なことである. 微分や積分の対象となる関数が冪関数に限らないよう工夫されており, エピローグでは, 微分と積分を図形的に説明しているので, 積分のおもしろさがわかると思う.

「数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて」を読んでから読むと良いであろう.

なお, 積分は解析学だけではなく幾何学や代数学およびそれらの融合分野である多変数複素解析や表現論にも用いられる. また本書で解説されている区分求積法では図形
{(x, y)∈R^2|a≦x≦b, y=f(x)}
の面積を縦の長方形に分割して考えるが, 横の長方形に分割することで一般的あるいは抽象的な関数の積分を考えるルベーグ積分という積分もある.

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2017/10/08 08:11

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2017/08/20 21:58

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2020/03/20 11:03

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2017/07/09 01:09

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2019/09/14 19:12

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