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紙の本
確率解析 （数理経済学叢書）
著者 楠岡 成雄 （著）,楠岡 成雄 （編集委員）,岩本 誠一 （編集委員）,グレーヴァ香子 （編集委員）,武隈 愼一 （編集委員）,原 千秋 （編集委員）,俣野 博 （編集委員）,丸山 徹 （編集委員）
東京大学数理科学科の講義に基づく確率解析のテキスト。簡潔に確率解析の結果をまとめ、証明も省かずに説明。必要な知識を２乗可積分という枠組みで解説し、関数解析の知識が必要ない...
確率解析 （数理経済学叢書）
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商品説明
東京大学数理科学科の講義に基づく確率解析のテキスト。簡潔に確率解析の結果をまとめ、証明も省かずに説明。必要な知識を２乗可積分という枠組みで解説し、関数解析の知識が必要ないように配慮する。【「TRC MARC」の商品解説】
確率解析に関する教科書や専門書は内外にわたり多数刊行されている。それらの多くは，ファイナンスなどへの応用を考えると，内容が不十分であったり，多すぎて大部な本になっている。本書ではできるだけ簡潔に確率解析の結果をまとめ，証明も省かずに説明されている。
確率過程論は一般的にマルチンゲールの理論を基本として論じられる。この理論はDoob:Stochastic Processes, 1953, により創始された。Doobは確率過程を連続と仮定する問題に対して，独立確率変数の和の理論に関するKolmogorov のアイデアを整理して活用し，マルチンゲールの考え方を巧みに用いて展開した。
マルチンゲールの理論は伊藤清の確率積分，確率微分方程式のアイデアと結びつき，1970年代に飛躍的に発展した。特にフランス学派により不連続なマルチンゲールを含む壮大な一般理論が形成された。しかし応用上は連続なマルチンゲールが最も重要であり，日本では一般的に確率解析は連続なマルチンゲール理論を指す。
本書は必要な知識を2乗可積分という枠組みで説明し，関数解析の知識が必要ないよう配慮されると共に，予備知識としては線形代数及び測度論が必要だが，測度論に必要な知識は第１章で解説されている。東京大学数理科学科の長年の講義に基づく第一級の教科書である。【商品解説】
目次
- 第１章 確率論からの準備
- １．１ 復習
- １．２ Ｌｐ−空間
- １．３ 条件付き期待値
- １．４ 条件付き期待値に関するＪｅｎｓｅｎの不等式
- １．５ いくつかの注意
- 第２章 離散時間マルチンゲール
- ２．１ マルチンゲールの定義
- ２．２ Ｄｏｏｂの不等式
- ２．３ 停止時刻
著者紹介
楠岡 成雄
- 略歴
- 〈楠岡成雄〉東京大学大学院数理科学研究科教授を経て、同大学名誉教授。理学博士（東京大学）。日本数学会春季賞、井上学術賞、日本学士院賞受賞。
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紙の本
とても詳細に解説された確率解析の書です！
2019/02/11 11:43
4人中、4人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る
本書は、確率解析について書かれた数学書です。巷にはこの分野の書籍は多数出版されていますが、ファイナンスへの応用ということを考えるとどれも十分な解説ではないと著者は言います。そこで、同書は証明などもできるだけ省かず、詳細に解説するように努めた一冊です。マルチンゲールの理論を使って確率過程論が説明され、少し難しいことは事実ですが、読んでいくうちに、非常によく理解できるようになっています。
紙の本
確率微分方程式を知りたいあなたに
2020/08/18 19:17
2人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：statistics - この投稿者のレビュー一覧を見る
こちらの本では関数解析を最小限に留めた確率解析について知ることができる良書です。測度論は前提にして話は進みますが、第一章や必要なところに載っているので、概略だけ他の本で押さえた上で読み進めることは可能です。本書最大の特徴は証明にあります。他の和書では省かれている証明が丁寧に記載されているので、洋書がなかなか厳しい人には一読の価値があると思います。こちらのレビューで気になられた方は是非一度手にとってみてみてください！
