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数学探検・共立講座 12 ベクトル解析
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  • カテゴリ:大学生・院生
  • 発売日:2019/09/12
  • 出版社: 共立出版
  • サイズ:21cm/206p
  • 利用対象:大学生・院生
  • ISBN:978-4-320-11185-1
専門書

紙の本

数学探検・共立講座 12 ベクトル解析新刊

著者 新井 仁之 (ほか編),加須栄 篤 (著)

高校数学から大学数学への橋渡しを重視したテキスト。12は、変数のベクトルに値をもつ関数の微積分学であるベクトル解析を解説。陰関数定理と重積分の変数変換公式なども取り上げる...

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数学探検・共立講座 12 ベクトル解析

税込 2,700 25pt

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商品説明

高校数学から大学数学への橋渡しを重視したテキスト。12は、変数のベクトルに値をもつ関数の微積分学であるベクトル解析を解説。陰関数定理と重積分の変数変換公式なども取り上げる。各章末に練習問題も収録。【「TRC MARC」の商品解説】

 ベクトル解析は,電磁気学,連続体の力学などへ応用するために物理学や工学において重要である。それだけでなく,偏微分方程式の理論,微分幾何学,ポテンシャル論などの数学のほかの分野への橋渡しもしている。
 ベクトル解析の入門書である本書では,重積分の変数変換の公式,陰関数定理,曲面とその上での関数の積分法などの基礎的事項を解説したあと,グリーンの定理,ストークスの定理,ガウスの定理を証明する。諸概念の説明においては例を多く取り入れ,そのなかで物理への応用の話題にも触れる。また,三つの積分定理をよりよく理解する目的でその応用例もいくつか示す。さらに,平面あるいは空間でのベクトル解析を展開して,曲線,曲面,空間の幾何の深い理解につなげる。空間の曲線と曲面を考え,その曲がり方を表す曲率についての解説をしたあと,グリーンの定理を用い,関連事項を積み重ねて,歴史的に著名なガウス‐ボネの定理を証明する。【商品解説】

目次

  • 第1章 曲線と曲面
    • 1.1 数ベクトル空間
    • 1.2 曲線
    • 1.3 重積分の変数変換公式
    • 1.4 曲面
    • 練習問題1
  • 第2章 ベクトル場の微分と積分
    • 2.1 ベクトル場
    • 2.2 勾配ベクトル
    • 2.3 ベクトル場の発散

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