美しい数学入門 （岩波新書 新赤版）

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私にしては例外的なスピードで一気に読み終わった。書店で「はじめに」を読んでこれはおもしろそうと思って購入。１章、２章と過去に学んだことを確認しながら読み進める。３章「群論」のはじめも分かる。と思っていたら、桐の家紋がなぜ巡回群なのか、ここでつまってしまった。裏返したら元にもどるが、半回転しても元にはもどらないのではないのか。うーん。そして、サム・ロイドのパズル。理解したい、でも偶置換と奇置換、うーん、きびしい。２次元結晶群の分類、うーん、なぜ図がない。高校で行列は習ったし、大学１年で線型代数も勉強したはず。でも、まったくわかっていなかった。何とか慎重に読み進めるも、連立方程式の解き方の意味を理解するのはあきらめてしまった。そして、オイラーの多面体定理は難なく進むが、そのあとの特異点でまたつまる。偏微分自体はまだその気持ちはわかるので読み進めていたが、超弦理論にも出てきたなあ、と思っているうちに暗礁に乗り上げる。そして最終章。「数学では論理的な思考能力を養っているのであるが、できるだけ楽な道を選ぶ努力をするので、実は数学は怠け者向きだともいえる。」そう、私もいつも生徒にそう言っている。研究者全般に言えることとして、「自分の考えを信じる力も必要で、研究を続けていくには、自己肯定感が高く、そして楽観的であることも必要」。その通りだと思う。数学者たちは、「自分の哲学を持ち、物事の本質を見極めたいと思う純粋な人たちなのである」。そして「おわりに」の最後には、吉田宇一氏の名前が。もうＯＢなんだなあ。

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伊藤先生からのメッセージ：
この本の帯にある通り「文系理系を問わない現代数学入門」の本。日常生活に役立つ数学の「考え方」や、高校までの数学とはちょっと違う現代数学が楽しめます。6章の数学との付き合い方もお勧めです

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面白いんですが、美しいかどうか、と問われると。私には美しさを理解することはできなかったです。美しくない、と断言もできませんが、美しいって何？って思えてくる所ですな。ともかく、オビにある通り、文系でもそれなりにエンジョイできるように簡単にわかりやすく説明してくれている群入門。

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タイトル通り、数学の美しい側面を極力わかりやすく解説した本。群論は高校数学以前には顔を見せなかった現代数学だ。
高校までの数学からは跳躍した概念ゆえか、わかりやすく書かれていることはわかるものの、理解が及ばないところがあるというのが正直な感想。
しかし、行列の有用性などは深層学習が幅を利かせる現代では万人がおさえておくべきかと。（いまは高校で行列を習わない、というのは衝撃だった）

そして終章は著者の思いが込められた熱いもので、読む者の数学への憧憬を駆り立てる。高校数学でつまずき、苦手意識を持っていたが改めて数学への興味を再燃させられた。

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著者が何を以って数学を美しいというのか、最後近くの文を読むまでは今一つ理解しづらかった。「行列」という概念は私自身は全く未経験。中学の数学はギリシア時代、高校までの数学は中世欧州の数学で、それ以降の近代・現代数学は大学に入ってからの学びだそうだ。正多面体が5種類しか存在しないという説明は私自身が高校時代にも考えさせられたことがあったので懐かしかった。タイトルには似合わず、かなり難解な数式が各ページに溢れかえっている！数学の「線形代数」概念がgoogleの検索のメカニズムに組み込まれている！思わぬところで数学が役立っていることを知らされた。
P151に次の文章があった。
「式の形がすっきりして美しいと感じることもあるし,複雑なものがどこかでシンプルな形にまとまって感動することもある。…　この数学の持つ美しさには, 見た目がきれいというのではなく、確かな証明などに裏付けされた確固たる自信が背景にある。…　数学者が美しいと感じるポイントはいくつかある。数学そのものがもつ性質とも関係している。まず数学の研究は, ごちゃごちゃの中から共通の性質を見つけることから始まる。余分な情報は落とし、できるだけ理想的な状態で数学的なモデルを作り上げる。重要になるのが, 規則性や対称性などの性質。また適用範囲を広げて一般化したり, 次元を上げて高次元化することで, さらに整った形に表せることもある。そんなときに, 数学者たちは数学の美しさを感じる。」

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マッカイ対応の解説などそこそこの歯応えがある。今の日本の教育では文系では難しいのではないか。超弦理論や代数を学んでいると本書で俯瞰した視点を持つ力が実感できる。

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入門書なので前半はスルーしたが、後ろの特異点のところは知らない話で良かった。特異点がディンキン図と関係し群と関係してくるというのがすごくおもしろい。特異点に興味が湧いてきました。

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おれには難しかった。でも著者の数学への愛はしっかりと感じられた。高校までの数学は中世までの数学、考えてみれば当たり前なんだけど近代以降の数学って全然知らないんだな。集合とか群論とか行列とか、そんなテーマ。

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これいけません。200ページにも満たない本なのにてんで進まない。
現代数学の入門書というか案内書ってことは分かった。自分が高校までに習った数学は、古代ギリシャと中世ヨーロッパのものだってこと。それすらも積み残してきた自分に現代数学は家賃が高すぎる。再チャレンジだな。

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想像していたよりも教科書のような形で愕きましたが、懐かしいなという気持ちであっという間に読み終えてしまいました。
第6章の数学との付き合い方の部分が私が求めていたもので、とても楽しく読めました。

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3章の群論あたりから急激に難しくなって全くついていけず。数学の美しさを体験できず。いつか再読して美しさをわかりたい。