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- カテゴリ:一般
- 発売日:2020/12/04
- 出版社: ニュートンプレス
- サイズ:21cm/303p
- 利用対象:一般
- ISBN:978-4-315-52311-9
紙の本
文系のためのめっちゃやさしい微分積分 (東京大学の先生伝授)
著者 山本 昌宏 (監修)
微分積分は未来を予測するための道具。数学アレルギーの人でも理解できるよう、東京大学の先生が楽しいイラストやわかりやすい図を使って、微分積分をやさしく解説する。フェルマーや...
文系のためのめっちゃやさしい微分積分 (東京大学の先生伝授)
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商品説明
微分積分は未来を予測するための道具。数学アレルギーの人でも理解できるよう、東京大学の先生が楽しいイラストやわかりやすい図を使って、微分積分をやさしく解説する。フェルマーやニュートンなど偉人のエピソードも紹介。【「TRC MARC」の商品解説】
微分積分とは,未来を予測するための数学です。位置や速度,株価など,さまざまな値がどのように変化していくのか,その未来を計算するときに微分積分は欠かすことができません。小惑星探査から,医療診断,経済動向の予測,携帯電話の技術など,さまざまなところで微分積分が使われています。現代社会は微分積分によって支えられているといっても過言ではないでしょう。
本書は,微分積分を,先生と生徒の対話形式で“めっちゃやさしく”解説した1冊です。微分積分の誕生の歴史から,基本的な考え方,そして感染症の予測といった応用例までを楽しく紹介しています。ぜひご一読ください。【商品解説】
目次
- 1時間目:微分積分は,何の役に立つのか
- STEP1. 微分積分って,何のこと?
- 微分積分は未来予測の道具
- 微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
- 微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
- 2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
- STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!
- 砲弾の軌道は放物線をえがく
- 座標が数式と図形を結びつけた
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☆微分積分☆
2024/04/16 23:34
1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者:ACE - この投稿者のレビュー一覧を見る
【1時限目】
微分積分を学ぶためのイントロダクション
【2時限目】
愈々微分の計算に・・・ と、その前に、微分誕生の歴史から講義が始まる。
純粋な学問からの誕生、ではなく、戦時下においての砲台の発射軌跡を求めるといった、当時の実践から数学者等の手により、軈て、ニュートンの功績で、微分の理論が構築されていった。
現在の高等数学で学ぶ《極限》を用いた線上の2転換を限界まで近づけて接点を探し出すのではなく、曲線を点の移動の集合体と捉え、ある1点から次の1点までの移動を、非常に短い時間《ο(オミクロン)》を用いて、実質直線的な動きとして、その瞬間の傾きを求める、といったような発想だった。
【3時限目】
ニュートン数学のような2点間の移動ではなく、現在の数学では、極限理論を用いて、2点間の挟み撃ちにより接線を用いて、微分の基礎(導関数の計算)を学ぶ。
また、導関数を求めることで、元の関数のある点での増減量や極値を求めることができる、ということも学ぶ。
【4時限目】
本書のもう1つの山場《積分》について学ぶ。
といっても、こちらもやはり歴史から。積分の歴史は、人々が正確に測ることが難しかった体積を何とかして計測したい、という課題から進んでいった。その結果、面積は線の集合体として、体積は平面の積み重なりとして捉える発想に至った。このようなスライスの発想が、ニュートンによって、微分と積分の関係性として統合されていく。
この結果、関数を微分し、また積分するという行為が逆の関係になるという、今日の高校数学で習得するような結果論に落ち着くこととなる。
そして、このような背景等を理解しておけば、円の直径と面積の関係性、球の表面積と体積の関係性が、微分積分の関係性そのものであることが容易に理解できるのである。
【5時限目】
「速度と距離」「ロケットの高度」「ハレー彗星の軌道」「コーヒーの温度」「化石の年代測定」「感染症の未来」・・・ あらゆる場面に微分積分が潜んでいる。