意味と構造がわかるはじめての微分積分

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分母がゼロになる問題は、極限を使って回避できる。
lim x→0 は、ゼロではないので分母にｘがあってもいい。
運動方程式は、位置を時間で微分して速度、2回微分して加速度、を表現したもの。
摩擦や力の時間変化も運動方程式に入れられるが、解けなくなるため、数値解析で値を出すしかできない。
マグロの漁獲量を割り当てる問題も微分方程式を応用する。
微分方程式は未来を予測するが、複雑になると計算に時間がかかる。

赤道と北極で体重が変わる。赤道は遠心力の影響を受けるので軽くなる。体重50キロだと250ｇくらい変わる。

関数の積の微分公式
ｆ×ｇの微分＝fの微分×ｇ＋ｆ×ｇの微分
両辺を積分して移行すると部分積分の公式
（ｆ×ｇの微分）の積分＝ｆ×ｇ－（ｆの微分×ｇ）の積分
関数を（ｆ×ｇの微分）、になるようなｆとｇを探す。
ｘ×sinx は、ｆ＝ｘ、ｇ＝ーcosｘと考える。
（ｘ×sinx ）の積分＝（ｘ×ーcosｘ）ー（ーcosｘ）の積分＝ーｘ・cosｘ＋sinｘ＋Ｃ

合成関数の微分
ｆ（ｇ）の微分は、ｆの微分×ｇの微分
逆に使うと置換積分
合成関数の微分の形を探す。置換積分はひらめきと勘。

積分で体積が求められる。
断面積を表す関数を作って、積分する
曲線の長さを積分で求める。＝短い線分を三平方の定理で求めてそれを積分する。