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【HB】丸善日本橋店×hontoブックツリー ~12人の賢者に学ぶ!~日本橋ビジネススクール(~1/13)

目次

  • 第1章 SO(n)について
    • 1.0 はじめに
    • 1.1 指数写像
    • 1.2 SO(n)の定義
    • 1.3 SO(n)のリー環
    • 1.4 共役類と標準形
    • 1.5 極大可換部分空間と極大トーラス
  • 第2章 U(n)とSU(n)について
    • 2.1 U(n)とSU(n)の定義
    • 2.2 U(n)とSU(n)のリー環
    • 2.3 U(n)とu(n)の対角比
    • 2.4 u(n)のルート系
    • 2.5 極大可換部分空間と極大トーラス
    • 2.6 ワイル群
    • 2.7 ワイル群のitoへの作用
    • 2.8 ルートの基本系とディンキン図形
  • 第3章 SO(n)のルート系
    • 3.1 n=3のとき
    • 3.2 n=2m+1のとき(Bm型)
    • 3.3 n=2mのとき(Dm型)
  • 第4章 Sp(m)について
    • 4.1 Sp(m)のリー環とその極大可換部分空間
    • 4.2 sp(m)のルート系
    • 4.3 Sp(m)のワイル群
    • 4.4 sp(m)のルートの基本系とディンキン図形
  • 第5章 ルート系の分類
    • 5.1 ルート系の公理
    • 5.2 正のルート系とルートの基本系
    • 5.3 ワイル群の作用
    • 5.4 ワイル群の最短表示
    • 5.5 ディンキン図形の描き方
    • 5.6 例外型ルート系の具体的構成
    • 5.7 最高ルートと拡張ディンキン図形
    • 5.8 ルート系の分類
    • 5.9 reducedでないルート系
  • 第6章 コンパクトリー群の局所同型
    • 6.1 コンパクト単純リー環とコンパクト単純リー群の分類
    • 6.2 SU(2)とSO(3)の関係
    • 6.3 ルート系による一般論
  • 第7章 球関数とSO(3)の作用
    • 7.1 群の作用と軌道分解
    • 7.2 等質空間と商空間
    • 7.3 等質空間の軌道分解
    • 7.4 直交変換とラプラシアン
    • 7.5 球面上のラプラシアンと球面調和関数
    • 7.6 Hの作用による球面調和関数の分解
    • 7.7 ルジャンドル多項式とルジャンドル陪関数
    • 7.8 球面調和関数の直交関係式
    • 7.9 ルジャンドル多項式の直交関係とロードリーグの公式
    • 7.10 ルジャンドル陪関数の公式
    • 7.11 補足
  • 第8章 SU(2)の表現論
    • 8.1 群の有限次元表現
    • 8.2 U(1)-加群の完全可約性
    • 8.3 SU(2)の既約表現
    • 8.4 ウェイト分解
    • 8.5 微分表現
    • 8.6 リー環の表現の複素化
    • 8.7 (πn,Vn)の既約性
    • 8.8 定理8.6の証明
    • 8.9 SO(3)の既約表現
  • 第9章 GL(2,R)とSL(2,R)の構造
    • 9.1 GL(2,R)とSL(2,R)
    • 9.2 GL(2,R)の極大コンパクト部分群O(2)
    • 9.3 GL(2,R)のカルタン分解
    • 9.4 非ユークリッド幾何への応用
  • 第10章 旗多様体上の軌道分解
    • 10.1 GL(n,R)の放物型部分群
    • 10.2 n=2のとき
    • 10.3 リーマン球面
    • 10.4 n=3のとき
    • 10.5 nが一般のとき
    • 10.6 その他の軌道分解
    • 10.7 あとがき
  • 付録1 リー群入門
    • 1 1次元リー群
    • 2 GL(n,R)の1径数部分群
    • 3 n=2のとき
    • 4 非ユークリッド幾何への応用
    • 5 GL(n,R)のリー環
    • 6 おわりに
  • 付録2 リー群の軌道分解
    • 1 群論
    • 2 線形代数
    • 3 O(p)×O(q)/O(n)/O(r)×O(s)
    • 4 リー群とリー環入門
    • 5 対称空間
    • 6 主定理(コンパクトのとき)
    • 7 ルート系
  • 付録3 旗多様体上の軌道分解
    • 1 Introduction(n=2,3のとき)
    • 2 GL(n,R)の旗多様体上の軌道分解