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目次

代数方程式のガロアの理論

代数方程式のガロアの理論

  • Jean‐Pierre Tignol(著)/ 新妻 弘(訳)
  • 第1章 2次方程式
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 バビロニアの代数
    • 1.3 ギリシャの代数
    • 1.4 アラビアの代数
  • 第2章 3次方程式
    • 2.1 3次方程式の解法についての優先権論争
    • 2.2 カルダーノの公式
    • 2.3 カルダーノの公式から生じる展開
  • 第3章 4次方程式
    • 3.1 4次方程式の不自然さ
    • 3.2 フェラーリの方法
  • 第4章 多項式の創造
    • 4.1 記号代数の発生
    • 4.2 根と係数の関係
  • 第5章 多項式の現代的解釈
    • 5.1 定義
    • 5.2 ユークリッドの除法
    • 5.3 既約多項式
    • 5.4 根
    • 5.5 重根と導関数
    • 5.6 2つの多項式の共通根
  • 第6章 3次および4次方程式の新しい解法
    • 6.1 ヴィエトによる3次方程式の解法
    • 6.2 デカルトによる4次方程式の解法
    • 6.3 有理数係数方程式の有理解
    • 6.4 チルンハウスの方法
  • 第7章 1のベキ根
    • 7.1 はじめに
    • 7.2 ド・モアブルの公式の起源
    • 7.3 1のベキ根
    • 7.4 原始根と円分多項式
  • 第8章 対称関数
    • 8.1 はじめに
    • 8.2 ウェアリングの方法
    • 8.3 判別式
  • 第9章 代数学の基本定理
    • 9.1 はじめに
    • 9.2 ジラールの定理
    • 9.3 代数学の基本定理の証明
  • 第10章 ラグランジュ
    • 10.1 方程式の理論の成熟
    • 10.2 既知の方法に対するラグランジュの考察
    • 10.3 群論とガロア理論の最初の成果
  • 第11章 ヴァンデルモンド
    • 11.1 はじめに
    • 11.2 一般方程式の解法
    • 11.3 円分方程式
  • 第12章 ガウスの円分方程式
    • 12.1 はじめに
    • 12.2 整数論的準備
    • 12.3 素数指数の円分多項式の既約性
    • 12.4 円分方程式の周期
    • 12.5 ベキ根による可解性
    • 12.6 円分多項式の既約性
  • 第13章 一般方程式におけるルフィニとアーベル
    • 13.1 はじめに
    • 13.2 ベキ根拡大
    • 13.3 自然な無理量についてのアーベルの定理
    • 13.4 5次以上の一般方程式の不可解性の証明
  • 第14章 ガロア
    • 14.1 はじめに
    • 14.2 方程式のガロア群
    • 14.3 体の拡大におけるガロア群
    • 14.4 ベキ根による可解性
    • 14.5 応用
  • 第15章 エピローグ