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目次

理工系のための解く!微分方程式

理工系のための解く!微分方程式

  • 水本 哲弥(著)/ 石井 彰三(監修)
  • 第1章 微分方程式解法の準備〜微分方程式を“解く”ために微分と積分が必要
    • 1.1 微分してみよう
    • 1.2 微分の計算でよく使う手段
    • 1.3 積分してみよう
    • 1.4 積分の計算でよく使う手段
  • 第2章 微分方程式を解いてみよう
    • 2.1 最初の1歩-1階常微分方程式(直接積分形)
    • 2.1 ちょっとひと手間-1階常微分方程式(変数分離形)
    • 2.3 1次式を見つけ出せ-1階常微分方程式(y′=f(αx+βy+γ)形)
    • 2.4 y/xで整理できる-1階常微分方程式(同次形)
    • 2.5 空気抵抗を受ける物質の落下-階数の引き下げ(yが含まれない場合)
    • 2.6 階数の引き下げ(xが含まれない場合)
    • 2.7 階数の引き下げ(y,y′,y″の同次式)
  • 第3章 2階斉次線形微分方程式
    • 3.1 P,Qが定数-定係数斉次線形微分方程式
    • 3.2 まず解の1つを見つける
    • 3.3 これですべての解が表される-2階斉次線形微分方程式の一般解
    • 3.4 1階微分を消せ-標準形への変換
    • 3.5 確かめよう-解の独立性
  • 第4章 2階非斉次線形微分方程式
    • 4.1 斉次方程式の解から探せ-定数変化法
    • 4.2 グリーン関数による解法
  • 第5章 級数による解法
    • 5.1 級数による解法
    • 5.2 ベッセルの微分方程式とベッセル関数
  • 第6章 ラプラス変換による微分方程式の解法
    • 6.1 ラプラス変換の基礎
    • 6.2 ラプラス逆変換
    • 6.3 常微分方程式への応用
  • 第7章 偏微分方程式
    • 7.1 ほかの変数は定数だと思おう-偏微分
    • 7.2 偏微分方程式の基礎
    • 7.3 拡散方程式-放物形偏微分方程式
    • 7.4 波動方程式-双曲形偏微分方程式

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