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目次

理工系のための解く!複素解析

理工系のための解く!複素解析

  • 石井 彰三(監修)/ 安岡 康一(著)/ 植之原 裕行(著)/ 宮本 智之(著)
  • 第1章 まずは複素数を理解しよう
    • 1.1 複素数とは何か
    • 1.2 複素平面と絶対値に慣れる
    • 1.3 極座標で表現する
    • 1.4 これでべき乗とべき乗根が計算できる
    • 1.5 身近な複素数を知っておこう
  • 第2章 いろいろな複素関数の計算の仕方を身につけよう
    • 2.1 実関数を復習する(高校で習った実関数の復習)
    • 2.2 複素関数とは
    • 2.3 まずは指数関数から
    • 2.4 おなじみに三角関数
    • 2.5 次は双曲線関数
    • 2.6 よく出てくる対数関数
    • 2.7 最後はべき関数
  • 第3章 複素解析の主役:正則関数
    • 3.1 正則関数とは何か
    • 3.2 これがコーシー・リーマンの関係式だ
    • 3.3 コーシー・リーマンの関係式を使いこなして微分しよう
    • 3.4 正則関数の実部・虚部は調和関数
    • 3.5 正則関数で表される実例を調べよう
  • 第4章 これで複素関数の積分がわかる
    • 4.1 まず実変数関数の積分をしよう
    • 4.2 複素関数の積分はどのように表すのか
    • 4.3 積分路の表し方と複素積分を学ぶ
    • 4.4 コーシーの定理を使うと簡単だ
    • 4.5 コーシーの積分定理について理解しよう
  • 第5章 留数へのステップ:級数展開を理解しよう
    • 5.1 級数展開を復習しよう
    • 5.2 べき級数とテーラー級数展開を理解しよう
    • 5.3 ローラン級数展開とそのいろいろな求め方
    • 5.4 特異点の分類
  • 第6章 これは使える:留数
    • 6.1 留数とは何か
    • 6.2 留数の定理を使いこなそう
    • 6.3 複素積分による実積分の例
  • 第7章 これが複素積分の応用だ
    • 7.1 コーシーの主値積分
    • 7.2 ヒルベルト変換
    • 7.3 ボードの定理
    • 7.4 クラマース・クローニッヒの関係式
    • 7.5 最後はラプラス逆変換だ