目次
理工系のための解く!複素解析
- 石井 彰三(監修)/ 安岡 康一(著)/ 植之原 裕行(著)/ 宮本 智之(著)
- 第1章 まずは複素数を理解しよう
- 1.1 複素数とは何か
- 1.2 複素平面と絶対値に慣れる
- 1.3 極座標で表現する
- 1.4 これでべき乗とべき乗根が計算できる
- 1.5 身近な複素数を知っておこう
- 第2章 いろいろな複素関数の計算の仕方を身につけよう
- 2.1 実関数を復習する(高校で習った実関数の復習)
- 2.2 複素関数とは
- 2.3 まずは指数関数から
- 2.4 おなじみに三角関数
- 2.5 次は双曲線関数
- 2.6 よく出てくる対数関数
- 2.7 最後はべき関数
- 第3章 複素解析の主役:正則関数
- 3.1 正則関数とは何か
- 3.2 これがコーシー・リーマンの関係式だ
- 3.3 コーシー・リーマンの関係式を使いこなして微分しよう
- 3.4 正則関数の実部・虚部は調和関数
- 3.5 正則関数で表される実例を調べよう
- 第4章 これで複素関数の積分がわかる
- 4.1 まず実変数関数の積分をしよう
- 4.2 複素関数の積分はどのように表すのか
- 4.3 積分路の表し方と複素積分を学ぶ
- 4.4 コーシーの定理を使うと簡単だ
- 4.5 コーシーの積分定理について理解しよう
- 第5章 留数へのステップ:級数展開を理解しよう
- 5.1 級数展開を復習しよう
- 5.2 べき級数とテーラー級数展開を理解しよう
- 5.3 ローラン級数展開とそのいろいろな求め方
- 5.4 特異点の分類
- 第6章 これは使える:留数
- 6.1 留数とは何か
- 6.2 留数の定理を使いこなそう
- 6.3 複素積分による実積分の例
- 第7章 これが複素積分の応用だ
- 7.1 コーシーの主値積分
- 7.2 ヒルベルト変換
- 7.3 ボードの定理
- 7.4 クラマース・クローニッヒの関係式
- 7.5 最後はラプラス逆変換だ
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