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目次

リー群と表現論

リー群と表現論

  • 小林 俊行(著)/ 大島 利雄(著)
  • 第1章 位相群の表現
    • §1.1 位相群
    • §1.2 位相群の表現
    • §1.3 種々の表現を構成する操作
    • §1.4 Hilbertの第5問題
  • 第2章 Fourier解析と表現論
    • §2.1 Fourier級数
    • §2.2 Fourier変換とアファイン変換群
  • 第3章 行列要素と不変測度
    • §3.1 行列要素
    • §3.2 群上の不変測度
    • §3.3 Schurの直交関係式
    • §3.4 指標
  • 第4章 Peter‐Weylの定理
    • §4.1 Peter‐Weylの定理
    • §4.2 Peter‐Weylの定理の証明(その1:Stone‐Weierstrassの定理を用いる方法)
    • §4.3 Peter‐Weylの定理の証明(その2:関数解析を用いる方法)
    • §4.4 有限群論への応用
  • 第5章 Lie群とLie環
    • §5.1 Lie群
    • §5.2 行列の指数関数
    • §5.3 Lie環
    • §5.4 Lie群とLie環の例
    • §5.5 Lie群の解析性
    • §5.6 Lie群とLie環の対応
  • 第6章 Lie群と等質空間の構造
    • §6.1 普遍被覆群
    • §6.2 複素Lie群
    • §6.3 等質空間
    • §6.4 Lie群上の積分
    • §6.5 コンパクトLie群
  • 第7章 古典群と種々の等質空間
    • §7.1 いろいろな古典群
    • §7.2 Clifford代数とスピノル群
    • §7.3 等質空間の例1:球面の種々の表示
    • §7.4 等質空間の例2:SL(2,R)の等質空間
  • 第8章 ユニタリ群U(n)の表現論
    • §8.1 Weylの積分公式
    • §8.2 極大トーラス上の対称式と交代式
    • §8.3 U(n)の有限次元既約表現の分類と指標公式
  • 第9章 古典群の表現論
    • §9.1 古典群のルート系とWeylの積分公式
    • §9.2 Weyl群の不変式と交代式
    • §9.3 有限次元既約表現の分類と指標公式
  • 第10章 ファイバー束と群作用
    • §10.1 ファイバー束と切断
    • §10.2 ベクトル束と主ファイバー束
    • §10.3 主束に同伴するファイバー束
    • §10.4 群作用と切断
    • §10.5 G-不変な切断
  • 第11章 誘導表現と無限次元ユニタリ表現
    • §11.1 Frobeniusの相互律
    • §11.2 無限次元表現の構成
  • 第12章 Weylのユニタリ・トリック
    • §12.1 複素化と実形
    • §12.2 Weylのユニタリ・トリック
    • §12.3 等質空間におけるユニタリ・トリック
  • 第13章 Borel‐Weil理論
    • §13.1 旗多様体
    • §13.2 Borel‐Weilの定理
    • §13.3 Borel‐Weilの定理の証明
    • §13.4 Borel‐Weilの定理の一般化