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目次

  • 1.ラプラス変換
    • 1.1 ラプラス変換
    • 1.2 ラプラス変換の存在
    • 1.3 ラプラス変換の性質
    • 1.4 ラプラス逆変換
    • 1.5 定数係数常微分方程式の初期値問題
    • 1.6 単位応答とデルタ応答
  • 2.フーリエ級数
    • 2.1 三角関数
    • 2.2 三角関数の重ね合わせ
    • 2.3 フーリエ展開その1
    • 2.4 フーリエ展開その2
    • 2.5 フーリエ級数の収束性
    • 2.6 ベッセルの不等式とパーセバルの等式
  • 3.フーリエ変換
    • 3.1 フーリエの積分定理
    • 3.2 フーリエ変換
    • 3.3 フーリエ変換の性質
  • 4.直交関数と一般のフーリエ展開
    • 4.1 直交関数系
    • 4.2 一般のフーリエ級数
    • 4.3 スツルム・リュービル型固有値問題
  • 5.数理物理学に現れる偏微分方程式
    • 5.1 線形偏微分方程式
    • 5.2 偏微分方程式の標準形
    • 5.3 偏微分方程式の物理現象からの導出
    • 5.4 偏微分方程式の解の性質
  • 6.変数分離法による解法
    • 6.1 1次元波動方程式
    • 6.2 ラプラス方程式
    • 6.3 熱伝導方程式その1
    • 6.4 熱伝導方程式その2
  • 7.いろいろな境界値問題
    • 7.1 円形領域におけるラプラス方程式
    • 7.2 円形膜の振動
    • 7.3 球形領域での境界値問題
  • 8.種々の解法
    • 8.1 固有関数展開法
    • 8.2 フーリエ変換による解法
    • 8.3 ラプラス変換による解法
    • 8.4 グリーン関数