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目次

確率過程の基礎

確率過程の基礎

  • R.デュレット(著)/ 今野 紀雄(訳)/ 中村 和敬(訳)/ 曽雌 隆洋(訳)/ 馬 霞(訳)
  • 序章 確率論の復習
    • 0.1 確率と独立性
    • 0.2 確率変数,分布
    • 0.3 期待値,モーメント
  • 第1章 マルコフ連鎖
    • 1.1 定義と例
    • 1.2 推移確率
    • 1.3 状態の分類
    • 1.4 極限の挙動
    • 1.5 特別な例
    • 1.6 1ステップによる計算
    • 1.7 無限状態空間
    • 1.8 収束定理の証明
    • 1.9 練習問題
  • 第2章 マルチンゲール
    • 2.1 条件つき期待値
    • 2.2 マルチンゲールの例
    • 2.3 任意停止定理
    • 2.4 応用
    • 2.5 練習問題
  • 第3章 ポアソン過程
    • 3.1 指数分布
    • 3.2 ポアソン過程の定義
    • 3.3 複合ポアソン過程
    • 3.4 シンニングとスーパーポジション
    • 3.5 ポアソン過程と条件つき確率
    • 3.6 空間上のポアソン過程
    • 3.7 練習問題
  • 第4章 連続時間マルコフ連鎖
    • 4.1 定義と例
    • 4.2 推移確率の計算
    • 4.3 極限への挙動
    • 4.4 待ち行列
    • 4.5 可逆測度
    • 4.6 待ち行列のネットワーク
    • 4.7 閉待ち行列ネットワーク
    • 4.8 練習問題
  • 第5章 再生理論
    • 5.1 基本事項の定義
    • 5.2 大数の法則
    • 5.3 待ち行列への応用
    • 5.4 年齢と余命
    • 5.5 練習問題
  • 第6章 ブラウン運動
    • 6.1 基本的な定義
    • 6.2 マルコフ性と反射原理
    • 6.3 マルチンゲールと停止時刻
    • 6.4 離散時間でのオプション価格
    • 6.5 ブラック-ショールズの公式
    • 6.6 練習問題