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目次

確率微分方程式

確率微分方程式

  • 舟木 直久(著)
  • 第1章 はじめに
    • §1.1 常微分方程式と線形1階偏微分方程式
    • §1.2 Brown運動とは
    • §1.3 確率微分方程式とは
  • 第2章 Brown運動
    • §2.1 確率変数と確率過程
    • §2.2 Brown運動の定義
    • §2.3 簡単な性質
    • §2.4 Markov性
  • 第3章 マルチンゲール
    • §3.1 条件付確率と条件付平均値
    • §3.2 Markov時刻
    • §3.3 マルチンゲール
    • §3.4 Brown運動の強Markov性
  • 第4章 確率積分
    • §4.1 確率積分の定義
    • §4.2 伊藤の公式
    • §4.3 マルチンゲールの表現定理
  • 第5章 確率微分方程式
    • §5.1 解の存在と一意性
    • §5.2 弱解とマルチンゲール問題
    • §5.3 強Markov性
    • §5.4 Feynman‐Kacの公式
    • §5.5 Girsanov‐丸山の定理
    • §5.6 Neumann問題と局所時間
    • §5.7 エルゴード性
    • §5.8 非線形Markov過程
    • §5.9 Brown運動に対する大偏差原理
    • §5.10 確率微分方程式の解に対する大偏差原理
    • §5.11 脱出問題
  • 第6章 無限次元確率微分方程式
    • §6.1 Hilbert空間上のBrown運動
    • §6.2 確率積分
    • §6.3 確率偏微分方程式
    • §6.4 格子系
  • 付録
    • §A.1 測度論のまとめ
    • §A.2 Brown運動の構成