目次
工科のための線形代数 (工科のための数理)
- 吉村 善一(著)
- 1 連立1次方程式と掃き出し法
- 1.1 連立1次方程式の解公式
- 1.2 掃き出し法
- 1.3 唯一解
- 1.4 不定解と解なし
- 2 平面と空間のベクトル
- 2.1 幾何ベクトルの和とスカラー倍
- 2.2 幾何ベクトルの内積
- 2.3 座標平面上のベクトルで張られる平行四辺形
- 2.4 座標空間内の外積ベクトル
- 2.5 座標空間内のベクトルで張られる平行六面体
- 2.6 座標空間内の垂線ベクトル
- 3 行列
- 3.1 行列の和とスカラー倍
- 3.2 行列の積
- 3.3 いろいろな行列
- 4 順列
- 4.1 順列とその符号
- 4.2 あみだくじ
- 5 行列式
- 5.1 n次行列式の定義
- 5.2 行列式の基本性質
- 5.3 積行列の行列式
- 5.4 行列式の計算
- 6 正則行列の逆行列
- 6.1 行列式の展開
- 6.2 余因子行列と逆行列
- 6.3 逆行列と掃き出し法
- 6.4 連立1次方程式の解法
- 7 行列の階数
- 7.1 ベクトルの1次独立と1次従属
- 7.2 行列の階数
- 8 部分ベクトル空間
- 8.1 Rnの部分ベクトル空間
- 8.2 部分ベクトル空間の次元と基底
- 8.3 基底の取り替え
- 8.4 部分ベクトル空間の共通部分と和空間
- 9 線形写像
- 9.1 線形写像
- 9.2 線形写像が定める行列
- 9.3 合成写像
- 9.4 線形写像の像と逆像
- 9.5 線形写像の核と像
- 10 基底変換
- 10.1 線形写像の表現行列
- 10.2 基底変換行列
- 10.3 線形写像と基底変換
- 10.4 部分ベクトル空間の線形写像の核と像
- 11 ベクトルの内積
- 11.1 数ベクトルの内積
- 11.2 直交系ベクトル
- 11.3 正規直交系ベクトル
- 11.4 直交補空間
- 12 固有値と固有ベクトル
- 12.1 固有値と固有ベクトル
- 12.2 正方行列の対角化
- 12.3 正方行列の累乗
- 13 対称行列の対角化
- 13.1 対称行列の固有値
- 13.2 対称行列の直交行列による対角化
- 14 直交変換
- 14.1 直交変換と直交行列
- 14.2 直交行列の複素固有値
- 14.3 空間内の直交変換
- 15 2次形式
- 15.1 2次形式と標準形
- 15.2 2次曲線
- 15.3 2次曲面
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