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目次

  • 第1章 ベクトル解析とテンソルの基礎
    • 1.1 勾配・発散・回転
    • 1.2 テンソルの添え字演算Ⅰ
    • 1.3 テンソルの添え字演算Ⅱ
    • 1.4 ベクトルの積分定理
    • 1.5 空間曲線・曲面と曲率
  • 第2章 常微分方程式
    • 2.1 微分方程式の分類
    • 2.2 振動の方程式
    • 2.3 その他の常微分方程式
    • 2.4 解の定性的理論の基礎
  • 第3章 固有値問題
    • 3.1 行列の固有値・固有ベクトル
    • 3.2 行列の固有値問題から演算子の固有値問題へ
    • 3.3 演算子の固有値・固有関数
  • 第4章 偏微分方程式
    • 4.1 機械工学で用いられる偏微分方程式
    • 4.2 双曲型方程式
    • 4.3 放物型方程式
    • 4.4 楕円型方程式
    • 4.5 非線形方程式
  • 第5章 汎関数と超関数
    • 5.1 汎関数
    • 5.2 超関数とデルタ関数
    • 5.3 デルタ関数の公式
    • 5.4 クロネッカーのデルタδnmとディラックのデルタδ(t)
  • 第6章 フーリエ解析とグリーン関数
    • 6.1 フーリエ級数
    • 6.2 フーリエ変換
    • 6.3 フーリエ変換の重要な関係式
    • 6.4 フーリエ変換による常微分方程式の解法
    • 6.5 非同次スツルム・リウビル型微分方程式とグリーン関数
    • 6.6 フーリエ変換による偏微分方程式の解法
    • 6.7 よく用いられる微分方程式とそのグリーン関数
  • 第7章 変分法の基礎
    • 7.1 汎関数微分と変分問題
    • 7.2 オイラー・ラグランジュの微分方程式
    • 7.3 拘束条件のある場合の変分法(ラグランジュの未定乗数法)
    • 7.4 近似解の計算法
    • 7.5 有限要素法
  • 第8章 摂動法の基礎
    • 8.1 単純摂動展開
    • 8.2 領域摂動法
    • 8.3 特異摂動法
    • 8.4 くりこみ群の基礎
  • 問題解答
  • 参考文献
  • 索引

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