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目次

複素幾何

複素幾何

  • 小林 昭七(著)
  • 第1章 複素関数と複素微分形式
    • §1.1 正則関数
    • §1.2 Dolbeaultの補題
  • 第2章 複素多様体とベクトル束
    • §2.1 複素多様体
    • §2.2 接ベクトル束と概複素構造
    • §2.3 ベクトル束
  • 第3章 層とコホモロジー
    • §3.1 層の概念
    • §3.2 層の準同形写像
    • §3.3 層係数のコホモロジー
    • §3.4 コホモロジー系列
    • §3.5 de Rhamの定理とDolbeaultの定理
    • §3.6 非輪状被覆とLerayの定理
  • 第4章 ベクトル束の幾何
    • §4.1 ベクトル束の接続
    • §4.2 Hermiteベクトル束の接続
    • §4.3 部分束と商束
    • §4.4 Chern類
    • §4.5 複素線束とChern類
    • §4.6 正則Hermiteベクトル束とChern類
    • §4.7 正則断面に対する消滅定理
  • 第5章 Kähler多様体
    • §5.1 Hermite多様体
    • §5.2 Kähler計量と曲率
    • §5.3 Kähler多様体の例
    • §5.4 Grassmann多様体
    • §5.5 Kähler多様体上の正則断面の消滅定理
  • 第6章 調和積分とその応用
    • §6.1 微分形式の分解
    • §6.2 Kähler多様体上の作用素
    • §6.3 Hermiteベクトル束の調和積分
    • §6.4 Hodge‐de Rham‐Kodairaの定理
    • §6.5 Serreの双対定理
    • §6.6 Kähler多様体のコホモロジー
    • §6.7 Picard多様体とAlbanese多様体
  • 第7章 消滅定理と埋蔵定理
    • §7.1 消滅定理
    • §7.2 モノイダル変換
    • §7.3 小平の埋蔵定理
    • §7.4 Hodge多様体
    • §7.5 因子と線束
    • §7.6 超曲面のトポロジー
  • 第8章 複素トーラスとAbel多様体
    • §8.1 複素トーラスのコホモロジー
    • §8.2 トーラス上の線束
    • §8.3 Abel多様体
  • 第9章 Riemann面への応用
    • §9.1 Riemann面上の線束と因子
    • §9.2 Jacobi多様体
    • §9.3 Abelの定理
    • §9.4 Jacobi多様体の周期行列