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目次

代数幾何

代数幾何

  • 上野 健爾(著)
     まえがき
     理論の概要と目標

    第1章 代数多様体
     §1.1 代数的集合
     §1.2 Hilbertの零点定理
     §1.3 アフィン代数多様体
     §1.4 重複度と局所交点数
     §1.5 射影多様体
       (a)射影空間
       (b)射影的集合と射影多様体
       (c)平面曲線
     §1.6 何が不十分か
     要約
     演習問題

    第2章 スキーム
     §2.1 素スペクトル
     §2.2 アフィンスキーム
       (a) Zariski位相
       (b) 局所化
       (c) 帰納的極限
       (d) 素スペクトルの構造層I
       (e) 素スペクトルの構造層II
     §2.3 環つき空間とスキーム
       (a) 層
       (b) 環つき空間
       (c) 射影空間と射影スキーム
     §2.4 スキームとその射
       (a) スキームの初等的性質
       (b) スキームの射
       (c) 部分スキーム
     要約
     演習問題

    第3章 圏とスキーム
     §3.1 圏と関手
       (a) 圏
       (b) 関手
       (c) スキームに値をとる点
       (d) 圏C/Z
     §3.2 表現可能関手とファイバー積
       (a) 表現可能関手
       (b) ファイバー積
     §3.3 分離射
     要約
     演習問題

    第4章 連接層
     §4.1 層の完全列 
       (a) 前層の層化
       (b) 準同型写像の核と余核
       (c) 完全列
     §4.2 準連接層と連接層
       (a) OX 加群
       (b) 準連接層
       (c) 連接層
     §4.3 順像と逆像
       (a) 連続写像による層の順像と逆像
       (b) スキームの射による順像と逆像
     §4.4 スキームと準連接層
       (a) 連続写像による層の順像と逆像
       (b) アフィン射と準連接的OY 可換代数
     要約
     演習問題

    第5章 固有射と射影射
     §5.1 固有射
       (a) 閉射
       (b) 固有射
       (c) 付値判定法
     §5.2 射影スキーム上の準連接層
       (a) 射影スキーム
       (b) 準連接層
       (c) ProjS
     §5.3 射影射
       (a) P(E)の圏論的特徴づけ
       (b) Segre射
       (c) 豊富な可逆層
     要約
     演習問題

    第6章 連接層のコホモロジー
     §6.1 層のコホモロジー
       (a) 脆弱層
       (b) コホモロジー群
       (c) アフィンスキームのコホモロジー
       (d) Cechのコホモロジー群
     §6.2 射影スキームのコホモロジー
       (a) 射影空間のコホモロジー
       (b) 射影スキームのコホモロジー群の有限性
       (c) Bézoutnの定理
       (d) 豊富性判定法
     §6.3 高次順像
       (a) 高次順像
       (b) 射影射
     要約
     演習問題

    第7章 スキームの基本的性質
     §7.1 代数的スキームと代数多様体
       (a) 極大スペクトル
       (b) 代数多様体
       (c) 代数的スキーム
     §7.2 次 元
       (a) Krull次元
       (b) スキームの次元Q
       (c) 代数多様体の関数体と次元
       (d) 正規スキームと正則スキーム
       (e) 正規化射
       (f) Weil因子とCartier因子
     §7.3 平坦射と固有射
       (a) 平坦射
       (b) 平坦族
       (c) Chowの補題と固有射のコホモロジー
     §7.4 正則スキームと滑らかな射
       (a) Kähler微分
       (b) 相対微分形式の層
       (c) 正則スキームと非特異代数多様体
       (d) 滑らかな射
     §7.5 完備化とZariskiの主定理
       (a) 完備化
       (b) 形式的スキームとZariskiの主定理
     要約
     演習問題

    第8章 代数曲線とJacobi多様体
     §8.1 代数曲線
       (a) Riemann-Rochnの定理
       (b) 代数曲線と代数関数体
       (c) Frobenius射とエタール射
     §8.2 Jacobi多様体
       (a) 楕円曲線
       (b) 群スキーム
       (c) Jacobi多様体
     要約
     演習問題
    第9章 代数幾何学と解析幾何学
     §9.1 解析幾何学
     §9.2 小平の消滅定理
     要約
     演習問題

     現代数学への展望――文献案内を兼ねて
     問解答
     演習問題解答
     索 引

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