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目次

現代数学の広がり 1

現代数学の広がり 1

  • 上野 健爾(著)/ 青本 和彦(著)/ 砂田 利一(著)/ 深谷 賢治(著)
  • 第1章 20世紀数学の流れ
    • §1.1 20世紀数学概観
    • §1.2 関数解析学の歩み
    • §1.3 解析学の進展
    • §1.4 抽象代数学への歩み
    • §1.5 幾何学と物理学
    • §1.6 トポロジー
    • §1.7 ゼータの輝き
    • §1.8 21世紀に向けて
  • 第2章 直交多項式
    • §2.1 歴史
    • §2.2 Padé近似
    • §2.3 直交多項式
    • §2.4 モーメントとJacobi行列
    • §2.5 Selberg型積分
  • 第3章 ゼータ関数から見た数学の世界
    • §3.1 ゼータ関数の創世期
    • §3.2 スペクトル・ゼータ関数
    • §3.3 関数等式からJacobiの恒等式へ
    • §3.4 Jacobiの恒等式からPoissonの和公式へ
    • §3.5 Poissonの和公式から跡公式へ
    • §3.6 Selbergゼータ関数
    • §3.7 力学系のゼータ関数
    • §3.8 離散力学系のゼータ関数
    • §3.9 Weilゼータ関数
    • §3.10 有限正則グラフのゼータ関数
    • §3.11 Riemann予想の微分幾何学的類似
    • §3.12 結語
  • 第4章 無限次元の幾何学
    • §4.1 ループ空間の上のMorse理論
    • §4.2 曲面からの写像の空間
    • §4.3 場の理論と変分法
    • §4.4 非可換ゲージ場
    • §4.5 Floer型の変分問題
    • §4.6 Wiener積分とFeynman径路積分
    • §4.7 Feynman径路積分と位相不変量