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目次

  • 第1章 運動を力学系としてとらえるとは-ベクトル場,流れ,シミュレーション-
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 物理実験
    • 1.3 モデリング
    • 1.4 ベクトル場と流れ
    • 1.5 シミュレーション
    • 1.6 抵抗と周期的外力が働く単振り子
    • 1.7 分岐現象
    • 1.8 まとめと今後の予定
    • 1.9 演習問題
  • 第2章 力学系の定義
    • 2.1 連続時間力学系-ベクトル場-
    • 2.2 離散時間力学系-写像-
    • 2.3 ポアンカレ写像
  • 第3章 いろいろな力学系
    • 3.1 物体の落下
    • 3.2 単振動
    • 3.3 ダフィング(Duffing)方程式
    • 3.4 二重振り子
    • 3.5 1階微分方程式
    • 3.6 2階微分方程式
    • 3.7 ストレンジアトラクタを持つ3次元自律ベクトル場
    • 3.8 演習問題
  • 第4章 線形ベクトル場
    • 4.1 はじめに
    • 4.2 1次元線形ベクトル場
    • 4.3 2次元線形ベクトル場
    • 4.4 3次元線形ベクトル場
  • 第5章 線形写像
    • 5.1 はじめに
    • 5.2 1次元線形写像
    • 5.3 2次元線形写像
  • 第6章 ベクトル場の平衡点の分岐
    • 6.1 はじめに-分岐現象とは-
    • 6.2 1次元ベクトル場のサドル・ノード分岐
    • 6.3 1次元ベクトル場のトランスクリティカル分岐
    • 6.4 1次元ベクトル場のピッチフォーク分岐
    • 6.5 2次元ベクトル場のサドル・ノード分岐
    • 6.6 2次元ベクトル場のポアンカレ-アンドロノフ-ホップ分岐
  • 第7章 写像の周期点,及びベクトル場の周期軌道の分岐
    • 7.1 はじめに
    • 7.2 1次元写像のサドル・ノード分岐
    • 7.3 1次元写像のトランスクリティカル分岐
    • 7.4 1次元写像のピッチフォーク分岐
    • 7.5 1次元写像の周期倍分岐
    • 7.6 2次元写像のサドル・ノード分岐,トランスクリティカル分岐,ピッチフォーク分岐,及び周期倍分岐
    • 7.7 2次元写像のナイマルク-サッカー分岐
    • 7.8 ベクトル場の周期軌道の分岐
  • 第8章 1次元写像のアトラクタの分岐
    • 8.1 はじめに
    • 8.2 トランスクリティカル分岐
    • 8.3 周期倍分岐
    • 8.4 サドル・ノード分岐
    • 8.5 クライシス
  • 第9章 2次元写像のアトラクタの分岐
    • 9.1 はじめに
    • 9.2 1パラメータ分岐図
    • 9.3 2パラメータ分岐図
    • 9.4 分岐曲線の方程式
    • 9.5 分岐方程式の数値解法
    • 9.6 分岐図のアートへの応用
  • 第10章 3次元ベクトル場のアトラクタの分岐
    • 10.1 はじめに
    • 10.2 1パラメータ分岐図
    • 10.3 2パラメータ分岐図
  • 第11章 区分線形力学系
    • 11.1 ストレンジ・アトラクタ
    • 11.2 標準形
    • 11.3 分岐方程式
  • 第12章 大域結合写像におけるカオス的遍歴の発生機構
    • 12.1 はじめに
    • 12.2 大域結合写像
    • 12.3 数学的解釈
    • 12.4 不変部分空間の階層構造
    • 12.5 補空間方向の不安定性
    • 12.6 カオス的遍歴の観測
    • 12.7 カオス的遍歴のメカニズム
  • 第13章 大域結合写像の分岐解析
    • 13.1 1次元不変部分空間上の分岐
    • 13.2 2次元不変部分空間上の分岐
  • 第14章 カオス的遍歴のアニメーション観察
    • 14.1 はじめに
    • 14.2 アトラクタ残骸のアニメーション観察
    • 14.3 部分空間の間を移動する軌道のアニメーション観察
  • 付録A 力学系を観察するプログラム
    • A.1 ベクトル場の観察
    • A.2 流れの観測
    • A.3 アニメーションによる観測
    • A.4 カオス的遍歴の観測
    • A.5 カオス的遍歴のアニメーション観察
  • 参考文献
  • 索引

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