第Ⅰ章単項イデアル環
- １．１単項イデアル環における整除
- １．２方程式Ｘ２＋Ｙ２＝Ｚ２とＸ４＋Ｙ４＝Ｚ４
- １．３イデアルに関する補題とＥｕｌｅｒの関数
- １．４加群についての準備
- １．５単項イデアル環上の加群
- １．６体における１のべき根
- １．７有限体
第Ⅱ章環上の整元，体上の代数的元
- ２．１環上の整元
- ２．２整閉環
- ２．３体上の代数的元，代数拡大
- ２．４共役元，共役体
- ２．５２次体の整数
- ２．６ノルムとトレース
- ２．７判別式
- ２．８数体の用語
- ２．９円分体
- 付録（複素数体Ｃは代数的に閉じている）
第Ⅲ章Ｎｏｅｔｈｅｒ環とＤｅｄｅｋｉｎｄ環
- ３．１Ｎｏｅｔｈｅｒ環と加群
- ３．２整元についての応用
- ３．３イデアルについての準備
- ３．４Ｄｅｄｅｋｉｎｄ環
- ３．５イデアルのノルム
第Ⅳ章イデアル類と単数定理
- ４．１Ｒｎの離散部分群についての準備
- ４．２数体の標準的埋め込み
- ４．３イデアル類群の有限性
- ４．４単数定理
- ４．５虚２次体の単数
- ４．６実２次体の単数
- ４．７単数定理の一般化
- 付録（体積の計算）
第Ⅴ章拡大体における素イデアルの分解
- ５．１分数環に関する準備
- ５．２拡大における素イデアルの分解
- ５．３判別式と分岐
- ５．４２次体における素数の分解
- ５．５平方剰余の相互法則
- ５．６２平方和の定理
- ５．７４平方和の定理
第Ⅵ章数体のＧａｌｏｉｓ拡大
- ６．１Ｇａｌｏｉｓ理論
- ６．２分解群と惰性群
- ６．３数体の場合．Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ自己同型
- ６．４円分体への応用
- ６．５平方剰余の相互法則の別証明
補足
演習問題
参考文献
訳者はしがき
索引