目次
数の代数的理論 (シュプリンガー数学クラシックス)
- P.サミュエル(著)/ 織田 進(訳)
- 第Ⅰ章 単項イデアル環
- 1.1 単項イデアル環における整除
- 1.2 方程式X2+Y2=Z2とX4+Y4=Z4
- 1.3 イデアルに関する補題とEulerの関数
- 1.4 加群についての準備
- 1.5 単項イデアル環上の加群
- 1.6 体における1のべき根
- 1.7 有限体
- 第Ⅱ章 環上の整元,体上の代数的元
- 2.1 環上の整元
- 2.2 整閉環
- 2.3 体上の代数的元,代数拡大
- 2.4 共役元,共役体
- 2.5 2次体の整数
- 2.6 ノルムとトレース
- 2.7 判別式
- 2.8 数体の用語
- 2.9 円分体
- 付録(複素数体Cは代数的に閉じている)
- 第Ⅲ章 Noether環とDedekind環
- 3.1 Noether環と加群
- 3.2 整元についての応用
- 3.3 イデアルについての準備
- 3.4 Dedekind環
- 3.5 イデアルのノルム
- 第Ⅳ章 イデアル類と単数定理
- 4.1 Rnの離散部分群についての準備
- 4.2 数体の標準的埋め込み
- 4.3 イデアル類群の有限性
- 4.4 単数定理
- 4.5 虚2次体の単数
- 4.6 実2次体の単数
- 4.7 単数定理の一般化
- 付録(体積の計算)
- 第Ⅴ章 拡大体における素イデアルの分解
- 5.1 分数環に関する準備
- 5.2 拡大における素イデアルの分解
- 5.3 判別式と分岐
- 5.4 2次体における素数の分解
- 5.5 平方剰余の相互法則
- 5.6 2平方和の定理
- 5.7 4平方和の定理
- 第Ⅵ章 数体のGalois拡大
- 6.1 Galois理論
- 6.2 分解群と惰性群
- 6.3 数体の場合.Frobenius自己同型
- 6.4 円分体への応用
- 6.5 平方剰余の相互法則の別証明
- 補足
- 演習問題
- 参考文献
- 訳者はしがき
- 索引
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