目次
数の代数的理論 （シュプリンガー数学クラシックス）
- Ｐ．サミュエル（著）／ 織田 進（訳）
- 第Ⅰ章 単項イデアル環
- １．１ 単項イデアル環における整除
- １．２ 方程式Ｘ２＋Ｙ２＝Ｚ２とＸ４＋Ｙ４＝Ｚ４
- １．３ イデアルに関する補題とＥｕｌｅｒの関数
- １．４ 加群についての準備
- １．５ 単項イデアル環上の加群
- １．６ 体における１のべき根
- １．７ 有限体
- 第Ⅱ章 環上の整元，体上の代数的元
- ２．１ 環上の整元
- ２．２ 整閉環
- ２．３ 体上の代数的元，代数拡大
- ２．４ 共役元，共役体
- ２．５ ２次体の整数
- ２．６ ノルムとトレース
- ２．７ 判別式
- ２．８ 数体の用語
- ２．９ 円分体
- 付録（複素数体Ｃは代数的に閉じている）
- 第Ⅲ章 Ｎｏｅｔｈｅｒ環とＤｅｄｅｋｉｎｄ環
- ３．１ Ｎｏｅｔｈｅｒ環と加群
- ３．２ 整元についての応用
- ３．３ イデアルについての準備
- ３．４ Ｄｅｄｅｋｉｎｄ環
- ３．５ イデアルのノルム
- 第Ⅳ章 イデアル類と単数定理
- ４．１ Ｒｎの離散部分群についての準備
- ４．２ 数体の標準的埋め込み
- ４．３ イデアル類群の有限性
- ４．４ 単数定理
- ４．５ 虚２次体の単数
- ４．６ 実２次体の単数
- ４．７ 単数定理の一般化
- 付録（体積の計算）
- 第Ⅴ章 拡大体における素イデアルの分解
- ５．１ 分数環に関する準備
- ５．２ 拡大における素イデアルの分解
- ５．３ 判別式と分岐
- ５．４ ２次体における素数の分解
- ５．５ 平方剰余の相互法則
- ５．６ ２平方和の定理
- ５．７ ４平方和の定理
- 第Ⅵ章 数体のＧａｌｏｉｓ拡大
- ６．１ Ｇａｌｏｉｓ理論
- ６．２ 分解群と惰性群
- ６．３ 数体の場合．Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ自己同型
- ６．４ 円分体への応用
- ６．５ 平方剰余の相互法則の別証明
- 補足
- 演習問題
- 参考文献
- 訳者はしがき
- 索引
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