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目次

数の代数的理論

数の代数的理論 (シュプリンガー数学クラシックス)

  • P.サミュエル(著)/ 織田 進(訳)
  • 第Ⅰ章 単項イデアル環
    • 1.1 単項イデアル環における整除
    • 1.2 方程式X2+Y2=Z2とX4+Y4=Z4
    • 1.3 イデアルに関する補題とEulerの関数
    • 1.4 加群についての準備
    • 1.5 単項イデアル環上の加群
    • 1.6 体における1のべき根
    • 1.7 有限体
  • 第Ⅱ章 環上の整元,体上の代数的元
    • 2.1 環上の整元
    • 2.2 整閉環
    • 2.3 体上の代数的元,代数拡大
    • 2.4 共役元,共役体
    • 2.5 2次体の整数
    • 2.6 ノルムとトレース
    • 2.7 判別式
    • 2.8 数体の用語
    • 2.9 円分体
    • 付録(複素数体Cは代数的に閉じている)
  • 第Ⅲ章 Noether環とDedekind環
    • 3.1 Noether環と加群
    • 3.2 整元についての応用
    • 3.3 イデアルについての準備
    • 3.4 Dedekind環
    • 3.5 イデアルのノルム
  • 第Ⅳ章 イデアル類と単数定理
    • 4.1 Rnの離散部分群についての準備
    • 4.2 数体の標準的埋め込み
    • 4.3 イデアル類群の有限性
    • 4.4 単数定理
    • 4.5 虚2次体の単数
    • 4.6 実2次体の単数
    • 4.7 単数定理の一般化
    • 付録(体積の計算)
  • 第Ⅴ章 拡大体における素イデアルの分解
    • 5.1 分数環に関する準備
    • 5.2 拡大における素イデアルの分解
    • 5.3 判別式と分岐
    • 5.4 2次体における素数の分解
    • 5.5 平方剰余の相互法則
    • 5.6 2平方和の定理
    • 5.7 4平方和の定理
  • 第Ⅵ章 数体のGalois拡大
    • 6.1 Galois理論
    • 6.2 分解群と惰性群
    • 6.3 数体の場合.Frobenius自己同型
    • 6.4 円分体への応用
    • 6.5 平方剰余の相互法則の別証明
  • 補足
  • 演習問題
  • 参考文献
  • 訳者はしがき
  • 索引

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