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目次

  • 1 コイン投げとさいころ投げ
    • 1.1 場合の数を数える
    • 1.2 相対頻度を考える
    • 1.3 区別できる2個のさいころ投げ
    • 1.4 高々可算な標本空間
    • 1章の問題
  • 2 長さを測る
    • 2.1 長さを測る
    • 2.2 ヒストグラムを描く
    • 2.3 1変数の密度関数
    • 2.4 長さと重さを同時に測る
    • 2.5 標本空間がΩ=Rnであるとき
    • 2.6 直積集合
    • 2章の問題
  • 3 標本空間と事象
    • 3.1 事象間の演算
    • 3.2 σ-集合体と事象
    • 3章の問題
  • 4 確率と確率変数への道-写像
    • 4.1 写像
    • 4.2 逆象
    • 4.3 合成写像
    • 4章の問題
  • 5 確率
    • 5.1 確率の定義と性質
    • 5.2 条件付き確率
    • 5.3 条件付き確率の意味
    • 5.4 条件付き確率の性質
    • 5.5 2つの事象間の確率的独立性
    • 5.6 3つ以上の事象間の確率的独立性
    • 5章の問題
  • 6 1つの確率変数
    • 6.1 確率変数
    • 6.2 分布関数
    • 6.3 離散的な確率変数と連続的な確率変数
    • 6.4 確率変数の期待値と分散
    • 6.5 チェビシェフの不等式
    • 6.6 代表的な分布と密度関数
    • 6章の問題
  • 7 複数個の確率変数
    • 7.1 複数個の確率変数の同時分布関数
    • 7.2 確率変数の関数
    • 7.3 モーメント母関数
    • 7章の問題
  • 8 確率変数間の依存性と独立性
    • 8.1 確率変数間の依存性と独立性
    • 8.2 条件付き期待値
    • 8.3 複数個の確率変数の独立性
    • 8.4 独立な確率変数の和の分布と密度関数
    • 8章の問題
  • 9 確率変数列に関する極限定理
    • 9.1 コインの無限回投げ
    • 9.2 大数の弱法則から中心極限定理へ
    • 9.3 大数の強法則
  • 10 正規分布から導かれる分布
    • 10.1 正規分布
    • 10.2 χ2分布
    • 10.3 F分布
    • 10.4 t分布
    • 10.5 ガンマ関数とベータ関数
    • 10章の問題
  • 11 統計的推測
    • 11.1 統計的推測
    • 11.2 ランダムサンプリングとデータの整理
    • 11.3 正規母集団に対する推測
    • 11.4 点推定
    • 11.5 確率的な定式化
    • 11.6 μの区間推定
    • 11.7 σ2に対する区間推定
    • 11.8 μに対する仮説検定
    • 11.9 σ2の検定
    • 11.10 2つの母集団の比較
    • 11章の問題
  • 12 相関と回帰
    • 12.1 相関と回帰
    • 12.2 2変量正規分布
    • 12.3 相関
    • 12.4 回帰
    • 12章の問題
  • 付表
  • 章末問題略解
  • 参考文献
  • 索引