目次
関数解析
- 岡本 久（著）／ 中村 周（著）
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まえがき
第1章 ノルム空間とBanach空間
§1.1 ノルム空間とBanach空間の定義
§1.2 有界作用素
§1.3 レゾルベントとスペクトル
§1.4 Lebesgue空間
演習問題
第2章 Hilbert空間
§2.1 Hilbert空間の定義
§2.2 正規直交基底
§2.3 正規直交基底の存在
§2.4 正規直交基底の例
§2.5 共役空間とRieszの表現定理
§2.6 Hilbert空間上の有界作用素
§2.7 いくつかの有界作用素の例
演習問題
第3章 スペクトル定理
§3.1 自己共役作用素の関数
§3.2 直交射影
§3.3 スペクトル射影
§3.4 スペクトル分解
§3.5 スペクトルの分類
§3.6 いくつかの実例
§3.7 かけ算型のスペクトル定理
演習問題
第4章 コンパクト作用素
§4.1 コンパクト作用素の定義と弱収束
§4.2 コンパクト作用素の基本的性質といくつかの例
§4.3 コンパクト作用素のスペクトル論
演習問題
第5章 線形作用素
§5.1 作用素の定義域，閉作用素
§5.2 共役空間とHahn-Banachの拡張定理
§5.3 一様有界性の原理
§5.4 共役作用素
§5.5 スペクトル分解
演習問題
第6章 注意と補足
§6.1 無限次元と有限次元の違いについて
§6.2 汎弱収束
§6.3 基底
§6.4 同型
演習問題
第7章 Lebesgue空間とSobolev空間
§7.1 Lebesgue空間
§7.2 Fourier変換とウェーブレット変換
§7.3 Fourier変換と合成積
§7.4 Sobolev空間
§7.5 Rellich-Kondrachovのコンパクト性定理
§7.6 Dirichletの原理
第8章 積分方程式と積分変換
§8.1 各種の積分方程式
§8.2 Hilbert変換
§8.2 Hilbert変換を含む偏微分方程式
（a） Constantin-Lax-Majda方程式
（b） Levi-Civita方程式
（c） Benjamin-Ono方程式
§8.4 離散Hilbert 変換
第9章 不動点定理
§9.1 Brouwerの不動点定理
§9.2 Banach空間における不動点定理
§9.3 Krein-Rutman理論
第10章 流体力学への応用
§10.1 Navier-Stokes方程式
§10.2 付録：Navier-Stokes 方程式の導き方
（a） 構成方程式
（b） Stokesの流体公理
（c） 古典的流体力学
第11章 関数解析的数値解析学
§11.1 最良近似
§11.2 関数族の完全性
§11.3 Wienerの定理
§11.4 数値積分の関数解析的解釈
§11.5 Lax-Milgramの定理
§11.6 最良近似としてのGalerkin法
§11.7 Trefftz法
§11.8 境界要素法
演習問題
あとがき
参考文献
演習問題解答
索引
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