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目次

ルベーグ積分論

ルベーグ積分論

  • 柴田 良弘(著)
  • §1 準備
    • 1.1 集合演算
    • 1.2 写像
    • 1.3 可算集合
    • 1.4 実数の連続性
    • 1.5 Rnの位相
    • 1.6 リーマン積分
  • §2 n次元ユークリッド空間上のルベーグ測度と外測度
    • 2.1 測度の定義
    • 2.2 Rnの区間とその体積
    • 2.3 ルベーグ外測度とカントール集合
    • 2.4 ルベーグ可測集合
    • 2.5 ルベーグ測度の性質
    • 2.6 ルベーグ測度の特徴付け
    • 2.7 ルベーグ測度に関するいくつかの話題
  • §3 一般集合上での測度と外測度
    • 3.1 外測度の構成
    • 3.2 外測度からの測度の構成
    • 3.3 カラテオドリ‐ハーンの拡張定理
    • 3.4 ルベーグ‐スチルチェス測度
    • 3.5 ハウスドルフ外測度
  • §4 ルベーグ積分
    • 4.1 可測関数
    • 4.2 非負関数に対するルベーグ積分
    • 4.3 一般関数に対するルベーグ積分
    • 4.4 リーマン積分とルベーグ積分の関係
  • §5 フビニの定理
    • 5.1 積測度
    • 5.2 集合についてのFubiniの定理
    • 5.3 関数に対するFubiniの定理
    • 5.4 完備化された積測度に対するFubiniの定理
    • 5.5 ユークリッド空間上の積測度
    • 5.6 変数変換
  • §6 測度の分解と微分
    • 6.1 不定積分
    • 6.2 集合関数
    • 6.3 Lebesgue‐Radon‐Nikodymの定理
    • 6.4 ルベーグの微分に関する定理
    • 6.5 有界変動関数
  • §7 ルベーグ空間
    • 7.1 バナッハ空間と準バナッハ空間の定義
    • 7.2 Lp空間の定義と基本的な性質
    • 7.3 Lpの双対空間
    • 7.4 有用な不等式について
    • 7.5 収束の様式について
    • 7.6 分布関数とweak Lp空間
    • 7.7 Lp空間の補間
  • §8 Fourier変換とFourier Multiplier Theorem
    • 8.1 急減少関数のクラスУとFourier変換
    • 8.2 緩増加超関数のクラスでのFourier変換
    • 8.3 Fourier Multiplier Theorm
    • 8.4 Fourier Multiplier作用素のHölder連続性
    • 8.5 Sobolevの埋蔵定理
    • 8.6 ストークス方程式のレゾルベント問題

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