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【HB】丸善日本橋店×hontoブックツリー ~12人の賢者に学ぶ!~日本橋ビジネススクール(~1/13)

目次

  • 第1章 ベクトル空間
    • 1.1 ベクトル空間の公理系
    • 1.2 部分空間と直和
    • 1.3 線形独立性
    • 1.4 基底と次元
    • 1.5 基底によるベクトルの展開と座標系
    • 1.6 基底の変換と座標変換
    • 1.7 直和ベクトル空間
    • 1.8 商ベクトル空間
  • 第2章 線形作用系
    • 2.1 定義と基本概念
    • 2.2 線形作用素の積
    • 2.3 ベクトル空間の同型
    • 2.4 次元定理と同型定理
    • 2.5 線形作用素の行列表示
    • 2.6 線形作用素の空間
    • 2.7 双対空間
    • 2.8 双対作用素
    • 2.9 固有ベクトルと固有値
    • 2.10 線形作用素のトレース
    • 2.11 アファイン空間
  • 第3章 テンソル空間
    • 3.1 多重線形写像
    • 3.2 テンソル積
    • 3.3 テンソルの積演算
    • 3.4 テンソルの型
    • 3.5 対称テンソルと反対称テンソル
    • 3.6 2階のテンソル空間の性質
    • 3.7 対称テンソル空間の基底
    • 3.8 反対称テンソル空間の構造
    • 3.9 線形作用素のテンソル積
    • 3.10 ベクトル空間の向き
  • 第4章 ベクトル空間の計量
    • 4.1 はじめに
    • 4.2 計量ベクトル空間
    • 4.3 直交系と直交補空間
    • 4.4 内積空間の基本的性質
    • 4.5 計量の標準形
    • 4.6 ミンコフスキーベクトル空間
    • 4.7 計量の成分と複素計量の構造
    • 4.8 有限次元ベクトル空間における計量の構造
    • 4.9 展開定理と直交分解
    • 4.10 同型性
    • 4.11 線形汎関数に関する表現定理と同型定理
    • 4.12 共役作用素,対称作用素,反対称作用素
    • 4.13 テンソル空間の計量
    • 4.14 対称テンソル積空間と反対称テンソル積空間の計量
    • 4.15 ホッジのスター作用素
    • 4.16 3次元ユークリッドベクトル空間におけるベクトル積
    • 4.17 n次元計量ベクトル空間の(n-1)次元部分空間
  • 第5章 ベクトル空間における位相と計量アファイン空間
    • 5.1 内積空間における点列の収束と極限
    • 5.2 距離空間としての内積空間
    • 5.3 開集合,閉集合,境界集合
    • 5.4 有限次元ベクトル空間における距離の同値性
    • 5.5 有限次元不定計量空間の位相
    • 5.6 計量アファイン空間
  • 第6章 ベクトル空間における曲線論
    • 6.1 ベクトル空間上のベクトル値関数
    • 6.2 曲線
    • 6.3 曲線の微分
    • 6.4 曲線の積分
    • 6.5 曲線の長さ
    • 6.6 曲線に関する幾何学的概念
    • 6.7 微分方程式と流れ
  • 第7章 スカラー場とベクトル場の理論
    • 7.1 スカラー場
    • 7.2 微分積分学の基本定理の普遍形
    • 7.3 スカラー場の高階の微分とラプラシアン
    • 7.4 ベクトル場の微分
    • 7.5 ベクトル場の発散
    • 7.6 3次元ユークリッドベクトル空間上のベクトル解析
    • 7.7 パラメータ付き図形と接空間
    • 7.8 積分量
  • 第8章 テンソル場の理論
    • 8.1 テンソル場
    • 8.2 外微分作用素
    • 8.3 反対称反変テンソル場に対する外微分作用素
    • 8.4 異なる次数の外微分作用素の統一化
    • 8.5 微分形式の引き戻し
    • 8.6 ポアンカレの補題
    • 8.7 余微分作用素
  • 第9章 ストークスの定理
    • 9.1 曲方体と鎖体
    • 9.2 境鎖体
    • 9.3 p鎖体上のp次微分形式の積分
    • 9.4 ストークスの定理
    • 9.5 応用-古典的積分定理の導出
  • 第10章 物理学への応用
    • 10.1 古典力学
    • 10.2 特殊相対性理論
    • 10.3 古典電磁気学
    • 10.4 流体力学
  • 付録A 集合と写像
    • A.1 基本的概念
    • A.2 直積
    • A.3 同値関係と商集合
    • A.4 写像
    • A.5 集合の写像特性
    • A.6 集合の対等と濃度
  • 参考文献
  • 演習問題の解答(略解)
  • 索引