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目次

Atiyah‐MacDonald可換代数入門

Atiyah‐MacDonald可換代数入門

  • M.F.Atiyah(著)/ I.G.MacDonald(著)/ 新妻 弘(訳)
  • 第1章 環とイデアル
    • 1.1 環と環準同型写像
    • 1.2 イデアル,剰余環
    • 1.3 零因子,ベキ零元,単元
    • 1.4 素イデアルと極大イデアル
    • 1.5 ベキ零元根基とジャコブソン根基
    • 1.6 イデアルに関する演算
    • 1.7 拡大と縮約
  • 第2章 加群
    • 2.1 加群と加群の準同型写像
    • 2.2 部分加群と剰余加群
    • 2.3 部分加群に関する演算
    • 2.4 直和と直積
    • 2.5 有限生成加群
    • 2.6 完全列
    • 2.7 加群のテンソル積
    • 2.8 スカラーの制限と拡大
    • 2.9 テンソル積の完全性
    • 2.10 代数
    • 2.11 代数のテンソル積
  • 第3章 商還と商加群
    • 3.1 環と加群の局所化
    • 3.2 局所的性質
    • 3.3 商環の拡大イデアルと縮約イデアル
  • 第4章 準素分解
  • 第5章 整従属と付値
    • 5.1 整従属
    • 5.2 上昇定理
    • 5.3 整閉整域,下降定理
    • 5.4 付値環
  • 第6章 連鎖条件
  • 第7章 ネーター環
    • 7.1 ネーター環
    • 7.2 ネーター環の準素分解
  • 第8章 アルティン環
  • 第9章 離散付値環とデデキント整域
    • 9.1 離散付値環
    • 9.2 デデキント整域
    • 9.3 分数イデアル
  • 第10章 完備化
    • 10.1 位相と完備化
    • 10.2 フィルター
    • 10.3 次数付環と次数付加群
    • 10.4 対応している次数付環
  • 第11章 次元論
    • 11.1 ヒルベルト関数
    • 11.2 ネーター局所環の次元論
    • 11.3 正則局所環
    • 11.4 超越次元
  • 訳者あとがき
  • 索引