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目次

量子現象の数理

量子現象の数理 (朝倉物理学大系)

  • 新井 朝雄(著)/ 荒船 次郎(編集)/ 江沢 洋(編集)/ 中村 孔一(編集)/ 米沢 富美子(編集)
  • 1 物理量の共立性に関わる数理
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 単独の物理量に関する測定(Ⅰ)-純点スペクトル的な物理量の場合
    • 1.3 単独の物理量に関する測定(Ⅱ)-一般の場合
    • 1.4 複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅰ)-純点スペクトル的な物理量の組の場合
    • 1.5 複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅱ)-一般の場合
    • 1.6 代数的な特徴づけ
    • 付録A 可分なヒルベルト空間の巡回ベクトルによる直交分解
  • 2 物理量の自己共役性
    • 2.1 はじめに
    • 2.2 小さい摂動
    • 2.3 加藤-レリッヒの定理の応用-シュレーディンガー型作用素の自己共役性,原子と物質の弱安定性
    • 2.4 必ずしも小さくない摂動
    • 2.5 混合型ポテンシャルをもつ場合
    • 2.6 交換子定理
    • 2.7 解析ベクトル定理
    • 2.8 準双線形形式と自己共役作用素
    • 2.9 形式による摂動-KLMN定理
    • 2.10 ディラック型作用素の本質的自己共役性
    • 付録B 作用素の和が閉であるための条件
    • 付録C 閉対称作用素の基本的性質
    • 付録D 閉対称作用素が自己共役拡大をもつ条件
    • 付録E 交換子に関する基本公式
  • 3 正準交換関係の表現と物理
    • 3.1 はじめに
    • 3.2 予備的考察
    • 3.3 ヴァイル型表現
    • 3.4 シュレーディンガー表現のヴァイル型性
    • 3.5 ヴァイル型表現の構造-フォン・ノイマンの一意性定理
    • 3.6 CCRの非同値表現とアハラノフー-ボーム効果
    • 3.7 弱ヴァイル型表現
    • 3.8 時間作用素
  • 4 量子力学における対称性
    • 4.1 はじめに-対称性とはどういうものか
    • 4.2 群
    • 4.3 量子力学における対称性の原理的構造
    • 4.4 一般の表現
    • 4.5 物理量の対称性
    • 4.6 シュレーディンガー型作用素の対称性
    • 4.7 対称性と保存則
    • 4.8 回転対称性と軌道角運動量作用素の保存
    • 4.9 軌道角運動量の固有空間による直和分解(Ⅰ)-2次元空間の場合
    • 4.10 軌道角運動量の固有空間による直和分解(Ⅱ)-3次元空間の場合
    • 4.11 リー代数的構造と対称性
    • 付録F 位相空間
  • 5 物理量の摂動と固有値の安定性
    • 5.1 はじめに
    • 5.2 複素変数のバナッハ空間値関数
    • 5.3 閉作用素と冪等作用素
    • 5.4 物理量の摂動の一般的クラス-解析的摂動
    • 5.5 応用
    • 5.6 埋蔵固有値の摂動,共鳴極,生き残り確率
    • 5.7 フリードリクスモデル
    • 付録G バナッハ空間の双対空間とハーン-バナッハの定理
    • 付録H ある2重積分の計算
  • 6 物理量のスペクトル
    • 6.1 はじめに
    • 6.2 離散スペクトルと真性スペクトルの特徴づけ
    • 6.3 最小-最大原理
    • 6.4 コンパクト作用素
    • 6.5 真性スペクトルの安定性
    • 6.6 シュレーディンガー型作用素の真性スペクトル
    • 6.7 シュレーディンガー型ハミルトニアンの離散スペクトル
  • 7 散乱理論
    • 7.1 はじめに-発見法的議論
    • 7.2 数学的準備-絶対連続スペクトルと特異スペクトル
    • 7.3 散乱理論の一般的枠組み
    • 7.4 波動作用素の存在に対する判定条件
    • 7.5 波動作用素の完全性に対する判定条件
    • 7.6 散乱作用素の積分表示と漸近展開
  • 8 虚数時間と汎関数積分の方法
    • 8.1 はじめに-量子動力学の虚数時間への拡張
    • 8.2 熱半群,スペクトルの下限,基底状態
    • 8.3 汎関数積分および確率過程との接続-発見法的議論
    • 8.4 確率過程の存在
    • 8.5 ブラウン運動
    • 8.6 ファインマン-カッツの公式
    • 8.7 基底状態過程
    • 付録I 確率論の基本事項
    • 付録J ガウス型確率過程
    • 付録K 確率過程の連続性に対する判定条件
  • 9 超対称的量子力学
    • 9.1 はじめに-超対称性とはどういうものか
    • 9.2 超空間,超場および超対称性代数
    • 9.3 公理論的超対称的量子力学
    • 9.4 超対称性と特異摂動-摂動法の破綻
    • 9.5 ウイッテンモデル
    • 9.6 縮退した零エネルギー基底状態をもつモデル
    • 付録L トレース型作用素
    • 付録M 自己共役作用素の強レゾルヴェント収束
    • 付録N 簡単な超関数方程式の解