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目次

数値計算法基礎

数値計算法基礎

  • 田中 敏幸(著)
  • 1.数値計算法の基礎
    • 1.1 問題の記述と解法
    • 1.2 数値解析における注意事項
    • 1.3 浮動小数点の扱い
  • 2.行列演算の基本
    • 2.1 行列の四則演算
    • 2.2 ピボット選択
    • 2.3 三角分解(LU分解)
  • 3.連立1次方程式
    • 3.1 ガウスの消去法
    • 3.2 LU分解を用いる方法
    • 3.3 ガウス・ザイデル法
    • 3.4 SOR法による計算
  • 4.固有値問題
    • 4.1 固有値の基礎
    • 4.2 ヤコビ法
    • 4.3 LR分解による固有値計算
    • 4.4 QR分解による固有値計算
    • 4.5 累乗法と逆反復法
  • 5.実験データの多変量解析
    • 5.1 データの統計的特徴量
    • 5.2 最小二乗法
    • 5.3 主成分分析
  • 6.離散データ点の補間
    • 6.1 線形補間
    • 6.2 ラグランジュ多項式による補間
    • 6.3 スプライン補間
  • 7.時系列データの周波数解析
    • 7.1 フーリエ級数から離散的フーリエ変換へ
    • 7.2 高速フーリエ変換
  • 8.常微分方程式
    • 8.1 オイラー法と修正オイラー法
    • 8.2 ルンゲ・クッタ法
  • 9.非線形方程式
    • 9.1 ニュートン法
    • 9.2 ベアストウ・ヒッチコック法
    • 9.3 DKA法による解法
  • 10.数理計画法
    • 10.1 最急降下法
    • 10.2 共役勾配法
    • 10.3 ニュートン法の応用
  • 11.数値積分
    • 11.1 台形公式
    • 11.2 シンプソンの公式
    • 11.3 ガウスの数値積分法
  • 12.偏微分方程式
    • 12.1 偏微分から差分へ
    • 12.2 差分式構成の注意点
    • 12.3 いろいろな偏微分方程式
    • 12.4 数値解析のための条件設定
  • 13.モンテカルロ法
    • 13.1 計算機による乱数の発生
    • 13.2 モンテカルロ法の基本的問題