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目次

工学のための確率・統計

工学のための確率・統計

  • 北村 隆一(編著)/ 堀 智晴(編著)/ 尾崎 博明(ほか著)/ 東野 達(ほか著)/ 中北 英一(ほか著)
  • 1.はじめに
    • 1.1 不確定な未来
    • 1.2 確率とは何か
    • 1.3 統計学とは
    • 1.4 なぜ確率統計を勉強するのか
  • 2.不確定現象とその生起確率
    • 2.1 不確定現象とその規則性
    • 2.2 確率の概念
    • 2.3 基礎概念
    • 2.4 標本空間の種類
    • 2.5 確率の公理
    • 2.6 確率の性質
    • 2.7 等可能性に基づく確率の導出
    • 2.8 条件付確率
    • 2.9 ベイズの定理
    • 2.10 統計的独立
  • 3.確率変数と確率分布
    • 3.1 確率変数の定義
    • 3.2 離散確率変数
    • 3.3 連続確率変数
    • 3.4 期待値
    • 3.5 積率(モーメント)
    • 3.6 積率母関数
    • 3.7 特性関数
    • 3.8 積率母関数,特性関数の適用例
    • 3.9 チェビシェフの不等式
  • 4.多次元分布
    • 4.1 同時分布,周辺分布,条件付分布
    • 4.2 多次元分布の特性
    • 4.3 期待値,分散,共分散
  • 5.確率変数の変換
    • 5.1 1変数の場合
    • 5.2 多変数の場合
    • 5.3 確率変数の和の分布
  • 6.二項分布
    • 6.1 ベルヌーイ試行列と二項分布
    • 6.2 初生起時刻,再帰時間間隔の分布と再現期間
    • 6.3 大数の法則
  • 7.ポアソン分布
    • 7.1 ポアソン過程とポアソン分布
    • 7.2 初生起時刻,再帰時間の分布と再現期間
    • 7.3 二項分布とポアソン分布との関係
  • 8.正規分布
    • 8.1 正規分布の基本的性質
    • 8.2 標準正規分布と正規分布表
    • 8.3 多次元正規分布
    • 8.4 正規変量の線形関数
    • 8.5 中心極限定理
  • 9.対数正規分布と指数分布
    • 9.1 対数正規分布
    • 9.2 指数分布
    • 9.3 ガンマ分布
  • 10.極限分布
    • 10.1 順序統計量とその分布
    • 10.2 最大極値と最小極値の分布
    • 10.3 漸近分布
    • 10.4 代表的な極値分布
  • 11.その他の分布
    • 11.1 一様分布
    • 11.2 超幾何分布
    • 11.3 多項分布
  • 12.確率紙を用いた分布の推定
    • 12.1 確率紙
    • 12.2 プロッティング・ポジション公式
  • 13.乱数とモンテカルロ・シミュレーション
    • 13.1 モンテカルロ・シミュレーション
    • 13.2 乱数の発生方法
  • 14.標本分布
    • 14.1 母集団と標本
    • 14.2 統計量と推定量
    • 14.3 標本平均の分布
    • 14.4 比率の推定量の分布
    • 14.5 正規分布から派生する重要な分布
    • 14.6 標本分散の分布
    • 14.7 標本抽出について
  • 15.推定
    • 15.1 点推定と推定量に望まれる性質
    • 15.2 点推定の方法
    • 15.3 区間推定
    • 15.4 必要標本サイズについての考察
    • 15.5 小標本の解析
  • 16.仮説検定
    • 16.1 統計的仮説検定の考え方
    • 16.2 仮説検定の手順
    • 16.3 平均と比率に関する仮説検定
    • 16.4 分散に関する仮説検定
    • 16.5 離散変数に関する仮説検定
  • 17.線形回帰モデル
    • 17.1 モデルとは何か
    • 17.2 線形モデルとその誤差項
    • 17.3 回帰分析の仮定
    • 17.4 最小2乗法と最尤推定法
    • 17.5 適合度の検定
    • 17.6 線形モデルによる予測とその信頼度
  • 付表
  • 索引